Математическое описание составляется для двухфазной модели реальной машины. Реальные двигатели чаще всего имеют трёхфазную обмотку статора, поэтому необходимо преобразовать переменные двухфазной модели к переменным трёхфазной машины.
Один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как двухфазной, так и трёхфазной обмоткой. Для получения формул двухфазно-трёхфазных преобразований представим реальные переменные трёхфазной машины в виде векторов и, будем считать, что преобразованные переменные в осях α и β не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных x1a , x1b, x1c и β (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Схема двухфазно – трехфазного преобразования.
Из рис. 3.4 получаем:
(3.10)
где
kc – согласующий коэффициент пропорциональности, величина которого определяется из условия инвариантности мощности.
Для трёхфазной машины, как правило, выполняется условие:
отсюда
Следовательно,
(3.11)
Формулы обратного преобразования получим аналогично, воспользовавшись схемой трехфазно – двухфазного преобразования (рис. 3.5):
Рис.3.5. Схема трехфазно – двухфазного преобразования.
Из рис.3.5 имеем:
(3.12)
Для определения согласующего коэффициента найдём выражение для мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора из сети:
Для выполнения условия инвариантности мощности:
необходимо, чтобы:
(3.13)
Совместим изображающий вектор переменной , с осью α модели и с совпадающей с ней осью a реальной машины. При этом и связь между амплитудами переменных определяется выражением, полученным при прямом двухфазно - трёхфазном преобразовании:
(3.14)
где
- амплитуды переменной двухфазной модели и трёхфазной реальной машины.