Правые части полученных выше уравнений движения электропривода представляют собой моменты инерции действующих сил в системе. В теории электропривода эти силы и моменты принято называть динамическими:
(2.37)
Уравнение движения приведённого жёсткого механического звена определяет суммарную динамическую нагрузку электропривода:
(2.38)
Нагрузки механического оборудования определяют его износ; причём наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных нагрузок и уменьшение динамических колебательных нагрузок, обусловленных упругими связями, обеспечивает повышение надёжности и долговечности.
Динамические нагрузки в реальных установках в значительной мере возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленениях рабочего оборудования. С учётом кинематических зазоров двухмассовая схема механической части имеет вид:
a) б)
в)
Рис. 2. 20. К анализу динамических нагрузок механической части с учетом зазоров в передачах ((а) – расчетная двухмассовая схема механической части с учетом кинематических зазоров; (б) – зависимость момента упругого взаимодействия между движущимися массами системы от угла поворота с учетом кинематических зазоров; (в) – структурная схема механической части электропривода с учетом механических зазоров).
Уравнения движения для этой системы имеют вид:
Из структурной схемы и уравнений движения видно, что при разомкнутом зазоре массы движутся независимо. Так как при этом М12=0, то при М=М1=const уравнения примут вид:
Как следствие, к моменту соударения масс скорости ω1 и ω2 могут существенно отличаться. Так, при реактивном на первом этапе пуска (М12=0) скорость ω2=0, а скорость ω1 быстро увеличивается, т.к. К моменту окончания выбора зазоров она успевает вырасти до значения:
где
- ускорение при выборе зазоров.
При реактивном характере момента после выбора зазора скорость будет оставаться равной нулю до тех пор, пока момент М12 возрастая, не превысит значения . За время нарастания момента M12 до скорость ω1 дополнительно увеличится до значения , которое, в конечном счёте, и определит динамическую нагрузку передач после трогания второй массы.
Из физических соображений можно заключить, что накопленная за время выбора зазора первой массы кинетическая энергия должна при ударе реализоваться в дополнительных нагрузках передач. Для количественного анализа получим зависимость М12=f(t) для третьего этапа процесса, когда
На третьем этапе уравнения движения можно представить в виде:
Умножим первое уравнение на , а второе на , а затем вычтем из первого уравнения второе. Тогда, с учетом третьего выражения, правая часть становится равной и после преобразований можно записать
где
С учётом проведённого анализа предыдущих этапов выбора зазоров решение полученного уравнения следует искать при следующих начальных условиях (t=0):
Общее решение уравнения с учётом определяемого правой частью частного решения и корней запишем в виде:
.
Для определения коэффициентов и используем начальные условия:
.
Следовательно,
.
где
.
После преобразований получим:
(2.39)
где
(2.40)
В соответствии с полученным выражением максимум нагрузки передач в рассматриваемом переходном процессе определяется соотношением:
(2.41)
Таким образом, динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями, существенно увеличивают нагрузки передач. При отсутствии колебательной составляющей в выражении для М12 момент нагрузки передач в процессе пуска равен . За счёт упругих колебаний в соответствии с выражением для (2.40) нагрузка возрастает; её превышение над средней нагрузкой называется динамическим коэффициентом:
(2.42)
При пуске с предварительно выбранными зазорами и выполнении равенства (и ) динамический коэффициент Кдин=2, т.е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач:
Рис. 2.21. Динамические нагрузки передач при пуске электропривода с и .
При наличии зазоров (т.е. ) максимум нагрузок возрастает и может достигнуть опасных для механической прочности передач значений. Если в формуле (2.42) для , выполнить преобразования:
и учесть, что
то выражение (2.42) для динамического коэффициента можно записать в виде:
Нетрудно видеть, что динамические коэффициенты, обусловленные упругими ударами, при выборе зазоров тем больше, чем больше момент инерции ротора двигателя и жестко с ним связанных элементов и чем больше жесткость механической связи.
При условии, что упругость передачи является фактором, снижающим динамические нагрузки. В этом можно убедиться, подставив в последнее выражение значение С12=∞ - ему соответствуют бесконечно большие динамические коэффициенты. Однако при реальных конечных значениях С12 удары при выборе зазоров могут создавать недопустимые нагрузки или существенно увеличивать износ механического оборудования. В этих случаях при проектировании электропривода предусматриваются законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путём ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости .
Динамические колебательные процессы в среднем не влияют на длительность переходных процессов пуска, реверса и торможения электропривода. Однако они во многих случаях отрицательно сказываются на условиях выполнения технологических операций, особенно на точности работы установки. Возникающие колебания практически всегда увеличивают динамические нагрузки и ускоряют его износ, т.е. являются одним из факторов, определяющих надёжность, долговечность и производительность машин.
Динамический коэффициент является важной характеристикой условий работы механического оборудования, а его значения определяются, главным образом, динамическими свойствами электропривода. При проектировании и наладке электроприводов задача уменьшения динамического коэффициента до значений, близких к единице, имеет большое значение. Для многих механизмов она определяет выбор структуры, настроек и параметров электропривода и при успешном решении обеспечивает увеличение срока службы механического оборудования.