Рассмотрим переходные процессы в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном.
Допустим, что начальная скорость равна нулю: , а к ротору двигателя в момент времени t=0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т.
(2.28)
Решим уравнение электропривода относительно дифференциала скорости: , где - ускорение масс механической части.
Рис. 2.16. Переходный процесс пуска электропривода при экспоненциальной зависимости M(t).
Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:
В результате получим (рис. 2.16):
где
- начальное ускорение;
-начальный момент двигателя.
Время переходного процесса практически можно считать равным t n . n. =(3÷4)T (рис. 2.16).
Рассмотрим условия движения электропривода при постоянных моментах двигателя и сопротивления, т.е. и (рис. 2.17а). В результате интегрирования уравнения
,
т. е. получим известную формулу равномерно ускоренного движения:
.
С помощью этого выражения можно определить время переходного процесса t n.n. изменения скорости от начального значения до конечного значения :
(2.29)
При , электропривод сохраняет состояние покоя ( ) или равномерного движения ( ) до тех пор, пока равенство не будет нарушено. В момент t=0 момент двигателя скачком увеличивается до значения и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускоренного движения с ускорением . Если оставить момент двигателя неизменным, т. е. , этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать. На практике при достижении электроприводом требуемой скорости момент двигателя снижается до значения (в момент времени ), ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при значениях (рис. 2.17а).
Допустим, что система нагружена активным моментом МС, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъёма груза с постоянной скоростью при М= МС (рис. 2.17б). Если в момент времени t=0 уменьшить момент двигателя до нуля, то под действием момента МС привод станет замедляться, при этом Скорость в соответствии с уравнением изменяется по закону:
(2.30)
а) в)
б)
Рис. 2.17. Переходные процессы электропривода в режиме равномерно ускоренного движения (а); равномерно замедленного движения (б); реверса скорости (в).
Через время торможения , скорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет своё значение и в соответствии с законом изменения скорости двигатель начнёт ускоряться в противоположном направлении, двигаясь под действием падающего груза с возрастающей по абсолютному значению скоростью. Так как скорость может увеличиться до опасных значений, то двигатели снабжаются механическим тормозом, который автоматически затормаживает привод после отключения от сети.
В момент времени , когда достигается требуемое значение скорости , момент двигателя скачком увеличивается от 0 до М= МС и наступает статический режим работы с (рис. 2.17б).
Рассмотрим процесс реверса электропривода при реактивном моменте МС от начальной скорости одного направления до конечной скорости противоположного знака (рис. 2.17в). В момент времени t=0 момент двигателя скачком изменяется от значения до значения и происходит замедление системы по закону:
(2.31)
Время торможения определяется выражением:
(2.32)
При значениях скорость двигателя под действием момента меняет свой знак, что вызывает изменение направления реактивной нагрузки МС на противоположное (-МС). Скачком уменьшается значение ускорения от значения, определяемого выражением до значения, определяемого выражением . При пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:
Время пуска до скорости :
(2.33)
Для перехода к статическому режиму при скорости момент двигателя должен скачком уменьшиться до значения (рис. 2.17 в).
Таким образом, при постоянстве статического момента сопротивления закон изменения скорости привода в переходных процессах определяется характером изменения во времени момента двигателя. Для экспоненциального закона необходимо обеспечить экспоненциальную зависимость момента от времени; для получения равномерно ускоренного процесса пуска необходимо формировать прямоугольный закон изменения момента от времени и т.п.
Механическая часть, представленная в виде жёсткого приведённого звена, отражает движение системы в среднем и не даёт точных представлений о характере движения упруго связанных масс электропривода. Поэтому рассмотрим на простейшем примере влияние упругих связей.
Проанализируем переходный процесс пуска электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы (рис. 2.18) при и приложении к системе скачком электромагнитного момента двигателя :
Рис. 2.18. Двухмассовая упругая система
Дифференциальное уравнение движения системы, решенное относительно скорости двигателя , можно получить с помощью рассмотренной выше передаточной функции (2.26):
Отсюда:
Заменив оператор p на производную и приняв M(p)=M1, получим:
где
Корни характеристического уравнения были определены выше:
Нулевой корень определяет частное решение, соответствующее равномерно ускоренному движению: (проверяется подстановкой в дифференциальное уравнение). Чисто мнимые корни определяют возможность развития незатухающих колебаний с частотой , поэтому общее решение следует искать в виде:
Для нахождения коэффициентов и необходимо использовать начальные условия: при t=0,
Подставив эти значения в общее решение, получим:
Следовательно,
(2.34)
В соответствии с уравнениями движения двухмассовой системы:
Уравнение движения первой массы:
Продифференцировав его по времени, запишем относительно скорости (М1=const):
(2.35)
Подставив полученные выше выражения для , получим:
(2.36)
Характер полученных зависимостей ω1(t) и ω2(t) при γ<2 показан на рисунках 2.19а и 2.19б. При М=const переходные процессы протекают равномерно ускоренно, однако, мгновенные скорости ω1 и ω2 не совпадают, т.к. содержат колебательные составляющие, причём колебания ω1 и ω 2 совершаются в противофазе. Из выражения для ω2 следует, что производная скорости второй массы dω2/dt всегда положительна,
а для принятого значения γ<2 и dω1/dt>0.
а) б)
Рис. 2.19. Пуск электропривода с двухмассовой упругой механической частью при моменте двигателя без учета (а) и с учетом (б) естественного демпфирования.
При прочих равных условиях колебания скорости ω1 тем меньше, чем меньше J2, а увеличение Ω12 при тех же ускорениях εср снижает амплитуды колебаний скорости обеих масс.
В реальной системе всегда имеются диссипативные силы типа вязкого внутреннего трения, поэтому колебательная составляющая скоростей с течением времени затухает. Однако естественное затухание не велико ( ) и за время затухания совершается 10-30 колебаний (рис.2.19б, ). Даже при наибольших значениях естественное демпфирование незначительно сказывается на характере переходных процессов.