Магнитный поток или индукция, создаваемая обмотками различных машин и аппаратов в большинстве случаев недостаточна для эффективной работы. Поэтому ее увеличивают за счет применения магнитопроводов из ферромагнитных материалов.

Использование магнитопровода нарушает линейность вебер-амперной характеристики (ВбАХ), т.е. линейность связи между током в цепи и потокосцеплением . Если не учитывать явление гистерезиса, то ВбАХ подобна основной кривой намагничивания. Действительно, , поэтому при известных конструктивных параметрах (площади поперечного сечения и длине магнитопровода , а также числе витков обмотки ) характеристика получается из основной кривой намагничивания простым изменением масштабов осей (рис. 1). Любой точке этой характеристики соответствую два значения индуктивности:

статическая индуктивность , определяемая как отношение координат точки (– масштабные коэффициенты осей координат);

динамическая индуктивность , определяемая как отношение бесконечно малых приращений величин в точке или как тангенс угла наклона касательной в этой точке.

Наличие магнитопровода не только нарушает линейность ВбАХ, но приводит также к появлению некоторых физических явлений и связанных с ними особенностей расчета и анализа. На переменном токе к ним в первую очередь относится возбуждение в магнитопроводе вихревых токов и явление гистерезиса.

На рис. 2 а показано сечение участка магнитопровода, охваченного обмоткой с протекающим в ней переменным током . Создаваемый этим током переменный магнитный поток Ф возбуждает в материале магнитопровода ЭДС (), под действие которой по замкнутым контурам в плоскости перпендикулярной направлению магнитного потока начинает протекать переменный ток . Форма контуров протекания этого тока напоминает вихревые фигуры, поэтому этот ток получил название вихревого. Механизм возбуждения этого тока (токов) полностью идентичен возбуждению тока во вторичной обмотке трансформатора. Отличие заключается только в исполнении «обмотки» в виде металлического предмета, в котором отсутствуют явно выделенные проводники, определяющие пути протекания.

Вихревые токи создают магнитный поток, направленный встречно основному потоку. Этот поток размагничивает центральную часть магнитопровода и увеличивает индукцию на краях, вследствие чего ухудшается использование материала магнитопровода.

Кроме того, вихревые токи вызывают нагревание магнитопровода и, соответственно, потери электрической энергии. Причем это явление настолько значительно, что меры борьбы с ним обязательно предпринимаются при проектировании и изготовлении всех электромагнитных устройств, работающих на переменном токе.

Для снижения вихревых токов в электротехническую сталь, из которой делают магнитопроводы вводят кремниевые добавки, увеличивающие удельное электрическое сопротивление и, следовательно, уменьшающие величину тока.

Помимо этого, магнитопроводы разделяют на отдельные электрически изолированные друг от друга пластины вдоль направления магнитного потока (рис 2 б). Такой магнитопровод называют шихтованным, т.е. разделенным на шихты (от нем. Sсhichte - слой). В результате вихревой ток делится на токи, протекающие в отдельных пластинах. При этом существенно сокращаются потери мощности, т.к. их величина , при данной максимальной индукции и частоте , зависит от толщины листов во второй степени.

Другим физическим явлением, оказывающим значительное влияние на электромагнитные процессы, является гистерезис, т.е. нелинейное изменение индуктивности ферромагнетика в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля и предшествующего состояния.

При переменном токе явление гистерезиса приводит к потерям энергии в каждом цикле перемагничивания пропорциональным площади петли гистерезиса материала магнитопровода. Это несложно показать на вебер-амперной характеристике. Выше мы отмечали, что ВбАХ является перемасштабированной петлей гистерезиса. Как известно, на участке электрической цепи с потокосцеплением создается падение напряжения . Отсюда . Умножим обе части этого равенства на мгновенное значение тока . Тогда , т.е. произведение приращения потокосцепления на величину тока равно элементарной работе, которая совершается при этом приращении. Графически это соответствует элементарной площади ВбАХ, ограниченной осью ординат, характеристикой и приращением (рис. 3 а). Начнем перемещение по характеристике из точки 1 и завершим в точке 2 (рис. 3 б). При этом мы совершим работу равную площади фигуры 0-1-2-2’-0. При дальнейшем перемещении из точки 2 в точку 3 совершаемая работа будет отрицательной, т.к. потокосцепление на этом участке уменьшается, а ее величина пропорциональна площади фигуры 2-2’-3 (рис.3 б). Вычитая площадь этой фигуры из площади полученной на участке 1-2, мы получим в первом квадранте площадь, ограниченную петлей характеристики. Во втором квадранте работа, затраченная на изменение потокосцепления будет положительной, т.к. здесь меняется направление (знак) тока, и величина ее равна площади, ограниченной петлей характеристики. При дальнейшем движении к точкам 5, 6 и 1 все процессы повторяются. Таким образом, за полный цикл перемещения (перемагничивания) мы совершим работу равную площади ВбАХ.

Кроме потерь, вызванных перемагничиванием магнитопровода, наличие гистерезиса приводит к искажению формы тока в обмотке.

Рассмотрим это с помощью рисунка 4. Пусть к обмотке приложено напряжение, изменяющееся по закону косинусной функции . Тогда в магнитопроводе будет формироваться магнитный поток Ф, синусоидально изменяющийся во времени . Построим петлю ВбАХ для материала магнитопровода, соответствующую этому потоку и определим для ряда значений ток в обмотке. Для этого по ординате потока в заданной точке (например, точка 7 рис. 4 а) по ВбАХ найдем значение тока и спроектируем его на линию угла , соответствующего точке отсчета потока. В результате мы получим периодическую кривую показанную на рисунке.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней несинусоидальный и в нем отсутствуют четные гармоники.

Полученную кривую тока можно заменить эквивалентной синусоидой и построить векторную диаграмму (рис. 4 б) на которой вектор тока отстает от вектора напряжения на угол .

Из рассмотрения рисунка 4 следует, что при отсутствии петли ВбАХ, т.е. если бы она представляла собой основную кривую намагничивания, сдвиг фазы между током и магнитным потоком был бы равен нулю и ток отставал бы от напряжения на . Угол называется углом магнитного запаздывания и его величина пропорциональна ширине петли гистерезиса. Но выше мы отмечали, что площадь петли гистерезиса определяет потери на перемагничивание, следовательно, величина этих потерь находит отражение в этом угле.

При наличии потерь на гистерезис и эквивалентный ток можно представить двумя составляющими – активной , совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной , отстающей от него на (рис. 4 б). Эти составляющие можно определить через напряжение , ток и активную мощность, соответствующую потерям на перемагничивание как

.

Векторной диаграмме рис. 4. б можно поставить в соответствие параллельный или последовательный линейный двухполюсник (рис. 4 в) с параметрами

Для полноты представления процессов, связанных наличием ферромагнитного элемента в электрической машине или аппарате, нужно учесть также и вихревые токи в магнитопроводе, т.к. они влияют на эквивалентные параметры цепи.

Общая активная мощность, соответствующая потерям в магнитопроводе, складывается из мощности потерь на перемагничивание и потерь на нагревание магнитопровода вихревыми токами. Как известно, активную мощность можно представить с помощью понятия активного тока двухполюсника. Если активная мощность потерь на перемагничивание равна , а мощность тепловых потерь от вихревых токов , то общая мощность потерь в магнитопроводе и она соответствует сумме активных составляющих тока, связанных с перемагничиванием и вихревыми токами . Тогда на векторной диаграмме можно сложить эти активные составляющие. При этом активный ток увеличится, а схема замещения будет соответствовать рис. 5 в, где . Суммируя проводимости и , мы получим эквивалентную активную проводимость , соответствующую полным потерям в магнитопроводе.

Таким образом, эквивалентный линейный двухполюсник, в параметрах которого учтены основные явления, связанные с процессами в ферромагнитном сердечнике на переменном токе, может быть представлен схемами рис. 5 г и д. Параметры этого двухполюсника равны