Для анализа электрических цепей с нелинейными резисторами (НР) используют понятия, отсутствующие в анализе линейных цепей. К ним прежде всего относится понятие дифференциального сопротивления.

Рассмотрим ВАХ НР (рис. 1). В любой точке ВАХ нелинейный резистор имеет два параметра, представляющих собой:

1. статическое сопротивление , определяемое как отношение координат точки или как котангенс угла наклона прямой, проходящей через начало координат и точку (– масштабные коэффициенты осей кординат).
2. динамическое сопротивление , определяемое как отношение бесконечно малых приращений напряжения и тока вблизи этой точки (что соответствует производной от ВАХ) или как котангенс угла наклона касательной в точке .

Статическое сопротивление НР всегда положительно, а динамическое может быть отрицательным на некоторых участках или на всей характеристике (см., например, ВАХ тиристора).

Если нелинейность рабочего участка ВАХ невелика, то такой НР при анализе можно заменить активным двухполюсником, содержащим источник электрической энергии и дифференциальное сопротивление.

На рисунке 2 показаны три возможных варианта такой замены. Суть ее заключается в том, что реальная ВАХ заменяется прямой касательной к ВАХ в рабочей точке. Уравнение этой прямой в общем виде для некоторой точки имеет вид

(1)

и соответствует схеме активного двухполюсника. Ток и ЭДС источника соответствуют точкам пересечения осей координат касательной. При известном значении дифференциального сопротивления и координатах рабочей точки параметры источников можно определить как

. (2)

Знаки в выражениях (1-2) выбирают из геометрических построений. Например, для рис. 2 выражения (1) имеют вид

а выражения (2) –

Из рассмотрения эквивалентных двухполюсников следует, что на участках с отрицательной производной НР эквивалентен источнику электрической энергии с внутренним сопротивлением равным дифференциальному сопротивлению НР.