Если все элементы электрической цепи с несинусоидальными токами и напряжениями линейны, т.е. параметры элементов не зависят от токов и падений напряжения, то анализ электромагнитных процессов в них можно проводить, используя разложение в ряды Фурье.
Расчет цепи при несинусоидальных токах проводится аналогично расчету при синусоидальных, но он должен выполняться отдельно для каждой гармоники, т.е. алгоритм расчета следующий:
Пусть требуется найти активную мощность в показанной на рисунке цепи, где приложенное напряжение равно В В, а параметры элементов Ом, мкФ и мГн.
Спектр приложенного напряжения содержит постоянную составляющую или нулевую гармонику, а также первую и третью гармоники.
Представим отдельные гармоники спектра в символической форме
Реактивные сопротивления цепи зависят от частоты. Для -й гармоники их можно представить через сопротивления на частоте основной гармоники в виде
где Ом и Ом - индуктивное и емкостное сопротивления на частоте основной гармоники. При расчете реактивных сопротивлений можно формально считать постоянную составляющую нулевой гармоникой. При этом , а , что соответствует отсутствию этих элементов и вполне согласуется с теорией цепей постоянного тока, где в статических режимах реактивных элементов нет.
Общее комплексное сопротивление цепи на частоте -й гармоники будет
Подставляя в это выражение значения , получим значения общих комплексных сопротивлений на всех гармониках в виде
.
Из этих выражений видно, что комплексные сопротивления на разных частотах могут иметь реактивную составляющую разного знака.
Отсюда комплексные значения токов
Полученные комплексные значения составляющих спектра входного тока можно представить рядом Фурье в виде
Теперь можно определить активную мощность в цепи как
Следует обратить внимание на то, что фазовые сдвиги между токами и напряжениями для отдельных гармоник тождественно равны аргументу соответствующих комплексных сопротивлений и нет необходимости вычислять их как разность начальных фаз.