Обычно анализ цепей переменного тока проводится в предположении, что действующие в них ЭДС и токи имеют синусоидальную форму. В большинстве случаев такое предположение оправдано, однако, на самом деле форма токов и напряжений в той или иной степени всегда несинусоидальна.

Искажение ЭДС и токов может возникать вследствие конструктивных особенностей генераторов переменного тока, приводящих к тому, что создаваемая ими ЭДС несинусоидальна, либо вследствие нелинейности элементов электрической цепи. Причем для появления искажений достаточно наличия в цепи только одного нелинейного элемента. Чаще всего обе эти причины присутствуют одновременно, но в зависимости от степени выраженности их воздействия на цепь пренебрегают одной из них или обеими сразу.

Из курса математики известно, что любую несинусоидальную периодическую функцию  удовлетворяющую условиям Дирихле, т.е. имеющую за полный период конечное число максимумов, минимумов и разрывов первого рода, можно представить в виде ряда Фурье

   (1)

где .

Первый член ряда  называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой. Второй член  имеет частоту равную частоте функции  и называется первой или основной гармонической составляющей (коротко - гармоникой). Остальные члены ряда вида  имеют частоты в целое число раз  больше частоты основной гармоники и называются высшими гармоническим составляющими или гармониками. Каждая высшая гармоника в отдельности именуется по номеру  , т.е. вторая гармоника, третья гармоника и т.д.

Из выражения (1) следует, что каждую гармонику ряда Фурье можно представить в виде двух составляющих - синусной  и косинусной . Амплитуды этих составляющих  и  называются коэффициентами ряда Фурье.

Разложение в ряд Фурье всегда однозначно в отношении постоянной составляющей, а также амплитуд и частот гармонических составляющих. В то же время, начальные фазы гармоник изменяются при изменении момента времени, принятого за начало отсчета. Таким образом, ряд Фурье можно определить, задав номера, амплитуды и начальные фазы гармоник или номера и амплитуды синусной и косинусной составляющих гармоник. Совокупность амплитуд Ak и начальных фаз y k называются соответственно амплитудным и фазовым частотными спектрами, а совокупность коэффициентов  и  - частотным спектром функции. Спектры функций удобно изображать отрезками прямых линий, пропорциональных соответствующим величинам (рис. 1).

Пусть . Тогда разложение в ряд функции , имеющей период , будет

Для этой функции коэффициенты ряда Фурье можно найти из выражений

             (2)

Для основных типов периодических функций, имеющих прямоугольную, треугольную, трапецевидную и др. формы, выражения для коэффициентов ряда Фурье приводятся в справочниках. При отсутствии справочных данных или если требуются аналитические выражения можно воспользоваться выражениями (2). Однако на практике часто бывает достаточно получить численные значения коэффициентов ряда. Это позволяют сделать современные компьютерные средства обработки данных по значениям функции, заданной табличным способом, т.е. рядом абсцисс и ординат точек.

При проверке полученных результатов разложения в ряд, а также для предварительного исключения из расчетов и анализа коэффициентов, отсутствующих в разложении, полезно отметить некоторые связи между характером периодической функции и ее частотным спектром.

Так для кривых симметричных относительно оси абсцисс (рис. 2 а), т.е. для кривых, соответствующих условию  или , в спектре ряда Фурье будут отсутствовать нулевая и все четные гармоники. Действительно, если сложить ряды для этих функций

,

то знаки у всех нечетных гармоник второго ряда будут отрицательными, т.к. при нечетных   . Поэтому сумма рядов равна

что возможно только при нулевых значениях всех амплитуд.

Кривые симметричные относительно начала координат (рис. 2 б))обладают свойством  или . Складывая два ряда, соответствующих этим функциям получим

следовательно, постоянная составляющая и все косинусные составляющие у этих функций будут равны нулю.

Если аналогичные выкладки проделать для приведенной на рис. 2 в) кривой, симметричной относительно оси ординат, т.е. , то в ее разложении в ряд Фурье будут отсутствовать все синусные составляющие.