Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем, под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга. Каждая пара источник-нагрузка может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы.

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а), то такую систему называют несвязанной. Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис.1 б) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы (в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Трехфазная система напряжений очень просто получается с помощью трех одинаковых обмоток статора синхронного генератора сдвинутых в пространстве на , ЭДС которых создаются равномерно вращающимся ротором в виде постоянного электромагнита.

Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия симметрии. Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а начала элементов соответствуют индексам , а концы - . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему - соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором концы всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой. Подключение к системе при этом осуществляется началами элементов (рис. 2 а и б).

Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец. Многоугольник соединяется с системой в точках объединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 в и г.

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенные по фазе на угол  по отношению друг к другу, где  - число фаз системы. Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю. Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов. В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках правой части выражений для ЭДС: .

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки .

В теории трехфазных систем сложилась своя терминология, отражающая особенности этих электрических цепей.

Если источники питания или нагрузка системы соединены звездой, то узел соединения называется нейтральной точкой (). Нейтральные точки источника и нагрузки могут быть соединены проводом, называемым нейтральным или нулевым. Такое же название имеет и ток , протекающий в этом проводе.

Токи, протекающие в отдельных элементах нагрузки () и напряжения на них () называются фазными.

Проводники, соединяющие источники системы с нагрузкой (на рис. ), называются линейными. Соответственно, токи в этих проводниках () и напряжения между ними называются линейными (). Линейное напряжение  представляет собой разность потенциалов между точками  и . Поэтому, при указанных на рисунке положительных направлениях, его можно представить через разность напряжений . Аналогично можно представить и два других линейных напряжения:  и .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой разность одинаковых по модулю векторов фазных напряжений (), смещенных на угол . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули этих векторов () можно определить как .

Соотношения для линейных и фазных напряжений справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений на топографической диаграмме соединяют между собой концы фазных (рис. 3 вектор  показан в двух начертаниях). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю. Это легко подтвердить аналитически сложением: .

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных. Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной системе линейных, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Из уравнений Кирхгофа для узлов a, b и c нагрузки соединенной треугольником (рис. 2 г) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

В случае симметрии токов  и , поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е. . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю .