В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде векторов и комплексных чисел задача анализа несколько упрощается, но, в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений величины определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрической цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.
Из курса математики известно, что любое комплексное число может быть изображено в виде точки на плоскости с ортогональной системой координат, в которой по оси абсцисс откладывается вещественная составляющая, а по оси ординат мнимая. Такое изображение соответствует алгебраической форме записи комплексного числа. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-вектор или просто вектор.
Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.
Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока.
В цепях переменного тока одной из самых распространенных задач является анализ поведения цепи при изменении в широких пределах какой-либо величины или параметра.
Из выражений (1) следует, что
Для упрощения построений, но не ограничивая
общности рассуждений, совместим вектор с вещественной осью (рис.
1 а). Тогда в соответствии с условиями (1) при любых значениях
векторы
и
будут составлять с
вектором
прямоугольные
треугольники. Как известно, любой треугольник может быть вписан в окружность,
причем дуги, на которые опираются углы вписанного треугольника равны двойному
значению угла. Так как во всех векторных треугольниках угол между
и
равен
, то все они будут опираються на дугу в
, т.е. на диаметр, которым является постоянный вектор
входного напряжения
. Следовательно, все треугольники векторов
,
и
вписываются в одну и
ту же полуокружность, которая является геометрическим местом точек
перемещения конца вектора
при всех изменениях
значения
.
Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой.
С помощью полученной круговой диаграммы легко проследить, например,
изменение угла сдвига фаз между напряжением и током на входе двухполюсника. Он
изменяется в пределах . При
, а при
.
Другой важной разновидностью векторных диаграмм являются линейные диаграммы.
Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.
Примером такой диаграммы может служить диаграмма входного напряжения рассмотренного выше
двухполюсника при постоянном токе на входе (рис. б).
Выражения (1) справедливы и в этом случае. Совместим с
вещественной осью вектор тока . Так как
, то и
. Причем, вектор
перпендикулярен
вектору
, т.к. образован из него умножением на оператор поворота
. В то же время вектор
. Следовательно, вектор входного напряжения
является суммой двух
взаимно перпендикулярных векторов, один из которых независим от вариации
, поэтому геометрическим местом точек конца этого вектора
является горизонтальная линия с ординатой равной
.
Линейная диаграмма также позволяет проследить изменения различных величин, например,
угла сдвига фаз . Как следует из диаграммы, характер его изменения (
) полностью идентичен цепи с источником ЭДС. Это лишний раз
подтверждает известное положение о
том, что параметры двухполюсника полностью определяют соотношение падения
напряжения и тока на входе.
Для качественного анализа электромагнитных процессов в электрической цепи переменного тока можно строить векторные диаграммы, пользуясь только принципиальной схемой. Пример такого построения приведен на следующей странице.