В любой электрической цепи независимо от ее состояния и характера внешнего воздействия в каждый момент времени должны выполняться условия, формулируемые как законы Кирхгофа. Это связано с тем, что эти законы являются одной из форм общего закона сохранения энергии и, следовательно, не допускают каких-либо исключений.
В цепях переменного тока условия законов Кирхгофа для узлов и контуров можно записать для мгновенных значений токов и напряжений точно так же, как это было обосновано и сделано для цепей постоянного тока, т.е. в виде
(1)
Различие для цепей постоянного и переменного токов заключается только в том, что в цепях переменного тока направления токов, напряжений и ЭДС, указываемые на схемах электрической цепи, считают условно положительными. В остальном алгоритм их составления полностью идентичен. Рассмотрим его на примере цепи приведенной на рисунке.
Токи
и ЭДС в этой цепи являются синусоидальными функциями времени. Произвольно
зададим положительные направления токов во всех трех ветвях. Положительное
направление ЭДС источника так же как в цепях
постоянного тока указывает стрелка условного обозначения.
Исходная цепь не содержит источников тока, поэтому общее число уравнений равно числу ветвей. Из них одно уравнение можно составить, пользуясь первым законом Кирхгофа, и два – вторым.
В соответствии с выбранными положительными направлениями токов
.
Для
составления уравнений по второму закону произвольно выберем два замкнутых
контура ( и
) так, чтобы каждая ветвь была включена, по крайней мере, в
один контур. Произвольно зададим направления обхода контуров (см. рис.) и
составим для них уравнения, используя выражения для падений
напряжения на элементах цепи,
Решение этих уравнений во временной области (для синусоидальных функций) обычно затруднительно. Поэтому их преобразуют в символическую форму, находят решение для изображений искомых величин, а затем преобразуют их к оригиналам функций.
Используя понятия комплексных сопротивлений можно составлять уравнения Кирхгофа сразу в символической форме, минуя этап составления уравнений во временной области. Такой порядок расчета для рассмотренной выше цепи приведен в численном примере.