Принцип наложения и основанный на нем метод расчета является следствием понятия линейной электрической цепи. Для такой цепи уравнения Кирхгофа образуют линейную систему алгебраических уравнений, которая в матричной форме записи имеет вид
.
Вектор свободных членов этой системы состоит из нулей,
токов и
ЭДС источников
электрической энергии. Причем, под
и
будем понимать
алгебраическую сумму
токов и
ЭДС источников
объединенных в
-м узле и
-м контуре электрической цепи, т.е.
и
.
Общее решение этой системы уравнений для -го тока может быть найдено по формуле Крамера в виде
, (1)
где некий безразмерный
коэффициент, а
– коэффициент,
имеющий размерность проводимости. Если в
-м узле и
-м контуре цепи объединяются несколько источников, то
соответствующее слагаемое в правой части решения распадается на алгебраическую
сумму слагаемых с одинаковыми коэффициентами
и
.
Таким образом, каждое слагаемое в правой части решения (1)
соответствует составляющей -го тока, создаваемой каким-либо одним источником
электрической энергии при отсутствии остальных источников. Поэтому решение
для любого тока в электрической цепи можно найти в виде суммы частных решений,
полученных при воздействии на цепь каждого действующего в ней источника в
отдельности.
Рассмотрим
применение метода наложения на примере определения тока в
электрической цепи
приведенной на рис а.
В этой цепи два источника электрической энергии, поэтому искомый ток определится в виде суммы двух частичных токов.
Исключим вначале источник ЭДС в цепи, заменив его внутренним
сопротивлением (). В результате цепь преобразуется к виду, показанному на
рис. б.
Ток , создаваемый источником, разветвляется на два тока
и
. По закону Ома с учетом параллельного соединения
и
.
Исключим теперь источник тока (рис. в). Ветвь с будет иметь
бесконечно большое сопротивление и ток в ней будет равен нулю. Поэтому второй
частичный ток определится по закону Ома для контура
–
.
Полный ток в с учетом того, что
частичные токи протекают в различных направлениях, будет равен
.
Истинное направление тока зависит от
соотношения величин в числителе этого выражения. Если он положителен, то
направление полного тока соответствует направлению
.