Рассмотрим
задачу составления уравнений Кирхгофа на примере цепи, приведенной на рис. а).
На рисунке б) стрелками показаны произвольно выбранные
направления токов во всех пяти ветвях (индексы элементов цепи соответствуют номеру
ветви). Направление тока в шестой ветви задано направлением тока источника 
. По отношению к узлу 
токи 
получились
ориентированными одинаково. Это означает только то, что в результате решения
один или два тока из трех будут отрицательными, т.е. направленными
противоположно указанным.
Выберем из четырех узлов три, например, 
и составим для них
уравнения Кирхгофа:
На рисунке в) показаны три замкнутых контура 
, которые возможно создать в цепи, не включая в них ветвь с
источником тока.
Для рассматриваемой задачи нужно составить два уравнения по
второму закону Кирхгофа (
). Поэтому произвольно выберем два контура, например, 
и 
, и, произвольно задав направление обхода, составим для них
уравнения Кирхгофа.
Для численного решения эти уравнения можно представить в матричной форме в виде
(1)
Определив токи 
, можно по закону Ома найти падения напряжений на всех
сопротивлениях (
), а также составить баланс мощностей цепи:
,
где 
– мощность,
рассеваемая на 
сопротивлениях цепи,
а 
– мощность,
доставляемая 
источниками ЭДС и 
источниками тока. Причем,
мощности источников ЭДС учитываются с положительным знаком, если направление
тока в них совпадает с направлением ЭДС, а источников тока, если падение
напряжения на источнике противоположно току.
Например, для составления баланса мощностей рассматриваемой
цепи требуется найти падения напряжения на источнике тока 
. Для этого нужно выбрать какой-либо замкнутый контур с этой
ветвью, например, контур 
, и записать для него уравнение Кирхгофа, полагая при
составлении уравнения, что падение напряжения соответствует направлению обхода
контура. После чего найти искомую величину –
Если в результате решения этого уравнения получится отрицательное
значение 
, то это означает, что истинное направление падения
напряжения на источнике тока противоположно направлению обхода контура.
С помощью уравнений Кирхгофа можно определить не только токи в ветвях, но и любые другие величины, если они выражаются через эти токи.
Пусть, например, требуется найти падение напряжения на 
. По закону Ома оно равно 
. Поэтому, если второй элемент вектора неизвестных в
уравнении (1) умножить на 
, а элементы второго столбца матрицы разделить на 
, то из полученного уравнения можно сразу найти искомое
значение
