Основное свойство симметричных m-фазных систем
В симметричной -фазной системе сумма мгновенных значений фазных величин равна нулю. Это свойство симметрии находит свое отражение в равенстве нулю суммы всех фазных операторов, т.е.
,
где: – оператор -й фазы; – оператор системы, а – целое число, определяющее порядок следования фаз.
В этом можно убедиться следующим образом. Запишем сумму фазных операторов в виде , полагая , т.к. для суммирования порядок следования фаз безразличен. Затем умножим обе части равенства на и, преобразовав результат с учетом того, что , получим
.
Так как , то это равенство возможно только при условии .
Обобщённый вектор в симметричной m–фазной системе
Обобщённым называется вектор, проекции которого на оси фазных обмоток в любой момент времени равны мгновенному значению соответствующих фазных величин. Его можно построить суммированием векторов, направление которых совпадает с осями фазных обмоток, а модули равны мгновенным значениям. Назовем эти векторы – фазными. Аналитически операцию суммирования фазных векторов (например, векторов тока) можно представить в виде
где: – мгновенное значение тока в -й фазе; – оператор -й фазы; – оператор симметричной системы фазных токов.
Пусть для произвольного момента времени задан обобщённый вектор тока , где – угол между вектором и вещественной осью. Тогда по определению фазные токи и фазные векторы равны
Отсюда вектор, полученный геометрическим суммированием фазных токов, будет равен
(п.2.1)
Последнее преобразование суммы справедливо потому, что множитель 2 в показателе степени фазного оператора определяет порядок следования фаз и не влияет на результат суммирования, т.е. , а из основного свойства симметричных систем (см. приложение 1) следует, что .
Таким образом, вектор , полученный в результате суммирования, превосходит по модулю обобщённый вектор в раз, поэтому в -фазной системе для получения обобщённого вектора результат суммирования нужно умножить на коэффициент , т.е. .
Из выражений (п.2.1) следует, что
. (п.2.2.)
Индексы систем координат принятые в пособии
Индекс системы |
Частота вращения |
Ориентация вещественной оси |
Название системы |
|
0 |
по оси обмотки фазы статора |
неподвижная |
|
|
по оси обмотки фазы ротора |
синхронная с ротором |
|
|
произвольная |
синхронная с магнитным полем |
|
|
по вектору потокосцепления ротора |
синхронная с магнитным полем |
|
произв. |
произвольная |
произвольная |
Передаточные функции и переходные характеристики при различных настройках регулятора скорости в трансвекторной системе
Функции |
Тип регулятора |
|
П |
ПИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; ; ; |