ЛЕКЦИЯ 12

Оптимизация линейных контуров регулирования

Задача оптимизации и типовые настройки контуров

Обобщенная структурная схема линейного контура регулирования представлена на рис. 12.1.

Рис. 12.1.

Если данные и свойства объекта регулирования известны, то задача синтеза состоит в таком выборе регулятора и его параметров, при которых формируемое им управляющее водействие u(t) было бы в состоянии как можно быстро, точно и без возникновения колебаний заставить регулируемую величину X следовать за задающим воздействием X_зад и нейтрализовать возмущения F.

Идеальная система, следовательно, должна удовлетворять следующим двум условиям

Можно сказать, что модуль АФЧХ замкнутой системы в идеальном случае должен быть равен единице во всем диапазоне частот изменения управляющего воздействия (прямая 1 на рис.12.2)

Рис. 12.2.

При наличии инерционности в объекте регулирования указанные условия практически не реализуемы и можно говорить лишь о приближении в максимально возможном диапазоне частот модуля реальной АФЧХ к единице.

В большинстве же случаев ставится задача - ликвидировать влияние инерции объекта настолько полно, насколько это окажется возможным за счет выбора оптимального типа регулятора и его настроек. Такую задачу и называют оптимизацией.

При оптимизации стремятся приблизить АФЧХ замкнутого контура к единице в возможно более широкой полосе частот и при этом обеспечить устойчивость контура и хорошо демпфированный слабоколебательный переходный процесс с минимальным временем. Сама АФЧХ при этом принимает вид кривой “2” на рис. 12.2.

Такая пригонка обеспечивает высокую точность воспроизведения контуром регулирования управляющих и возмущающих воздействий в нижнем диапазоне частот и рост погрешностей с ростом частот этих воздействий. Чем шире диапазон частот, где АФЧХ замкнутой системы близка к единице, тем более высокие частоты может воспроизводить или парировать система.

Основные характеристики контуров,

настроенных на технический оптимум

Если объекты регулирования не содержат в своем составе интегрирующих звеньв, то при оптимизации стремятся получить передаточные функции замкнутых контуров регулирования в виде

Такой прием носит название настройки на “технический оптимум” или “Betragsoptimum” (нем.)

(Вывод его приведен в приложении 1)

Условие 12.3 являются первым условием оптимизации, причем очень важным. Разумеется, добиться точного равенства единице модуля АФЧХ можно только при нулевой частоте. Однако при весьма низких частотах вполне достижимо хорошее приближение к единице.

Сам замкнутый контур, настроенный на технический оптимум имеет передаточную функцию

или с учетом условий оптимизации (12.3)

Полином знаменателя (характеристическое уравнение) оптимизированного замкнутого контура имеет пару комплексно-сопряженных корней вида

и следовательно, переходная характеристика оптимизированного контура определяется выражением

График переходной характеристики оптимизированного контура имеет при этом вид

Из рисунка видно, что

-время переходного процесса (время вхождения в область значений, отличающихся не более чем на 5% от установившегося значения равно

- а перерегулирование

Основные характеристики контуров, настроенных на симметричный оптимум

Если объекты регулирования имеют в своем составе интегрирующие звенья, то при настройке стремятся привести передаточную функцию оптимизированного контура к виду

Передаточной функции (7.5) соответствует выражение для АФЧХ следующего вида

(Вывод его представлен в приложении 2.)

a₀=b₀ ; a₁²= 2 a₀a₂

и кроме того

При этом выражение для АФЧХ примет вид

Используя условия оптимизации (12.3) и (12.7) приведем передаточную функцию (12.5) к виду

Среди полюсов передаточной функции (корней полинома знаменателя) имеется один вещественный корень

и пара комплексно-сопряженных корней

(Примеч: При нахождении корней целесообразно использовать разложение

 Находя переходную характеристику контура как

h(t)=L^-1{W(p)/p},

получим

h(t)=

Последнему выражению соответствует следующий график

Из графика видно, что

- время первого согласования для симметрично оптимизированного контура

-время переходного процесса (время вхождения в область значений, отличающихся не более чем на 5% от установившегося значения равно

- а перерегулирование

 Приложение1.

Приложение 2.