Лекция 2

Трансформатор с ферромагнитным сердечником

НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. При изучении индуктивно-связанных цепей нами был рассмотрен воздушный трансформатор, отличающийся малым значением коэффициента связи между обмотками

в силу того, что доля потоков рассеяния Фs в общих потоках, создаваемых токами первичной и вторичной обмоток и была велика по сравнению с потоками взаимоиндукции. Значение взаимной индуктивности

было мало, в силу малого значения магнитной проводимости воздуха, по которому замыкался рабочий поток трансформатора (или поток взаимной индукции).

Для улучшении магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора последние размещают на сердечнике из ферромагнитного материала, как схематично показано на рис.2.1.

Рис. 2.1

Как и ранее к первичной обмотке с числом витков подводится синусоидальное напряжение u1сети, от другой обмотки (вторичной) с числом витков w2 энергия отводится к нагрузке. Периодические переменные токи обмоток и создают в сердечнике магнитное поле, изменение которого сопровождается циклическим перемагничиванием материала сердечника. Особенности такого трансформатора обуславливаются высокой магнитной проницаемостью материала сердечника, нелинейной зависимостью между напряженностью магнитного поля и индукцией в сердечнике и потерями энергии на перемагничивание сердечника.

РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА В РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА. Под холостым ходом понимается режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, когда ток (схема рис.2-2).

Рис. 2.2

В этом случае в первичной цепи трансформатора протекает ток холостого хода и уравнение электрического состояния трансформатора относительно мгновенных значений токов и напряжений имеют вид

где и –ЭДС, наводимые в первичной и вторичной обмотках потоком , замыкающимся по сердечнику, причем

- напряжение, уравнивающее ЭДС рассеяния первичной обмотки.

Поскольку m m и, следовательно , то и .

Ток, который течет в первичной обмотке , как и ток рассмотренной выше катушки с ферромагнитным сердечником, несинусоидален при синусоидальном напряжении на первичной обмотке и, следовательно, при синусоидальном потоке и может быть заменен эквивалентным синусоидальным током, содержащим активную и реактивную составляющие, т.е.

.

При этом уравнения электрического состояния трансформатора относительно эквивалентных синусоид можно записать в комплексной форме

При работе трансформатора в режиме холостого хода энергия, подводимая к трансформатору от сети расходуется на перемагничивание сердечника и на нагрев первичной обмотки, т.е.

PX=PM1+Pcm

Однако потери в меди силовых трансформаторов в режиме холостого хода

малы, в силу того, что мал ток холостого хода правильно спроектированного трансформатора. Обычно (5ё 8)% от , где - номинальный ток первичной обмотки (или ток в первичной обмотке при номинальной нагрузке трансформатора). Поэтому приближенно считают, что при ХХ имеют место лишь потери в стали, т.е. .

Примечание: Здесь следует заметить, что поток и ЭДС , наводимые в витках идеализированных катушек (с ферромагнитным сердечником и без него) одинаковы при одинаковом числе витков и однозначно определяются приложенным напряжением, т. е.

,

как было показано выше. Намагничивающие же силы и, следовательно, намагничивающие токи, требуемые для создания этих потоков, различны и тем меньше, чем меньше магнитное сопротивление пути, по которому замыкается магнитный поток. По закону Ома для магнитных цепей и, следовательно . Таким образом, ток холостого хода трансформатора с ферромагнитным сердечником (магнитная проницаемость которого m 1000 и выше) во много раз меньше тока холостого хода воздушного трансформатора (m ) при одинаковом напряжении и числе витков .

Векторная диаграмма трансформатора в режиме ХХ, приведенная на рис. 2.3, практически не отличается от векторной диаграммы катушки с ферромагнитным сердечником, рассмотренной ранее.

Рис. 2.3

В этом режиме ток отстает от напряжения на угол j =(84-85)° , т.к. угол потерь d @ 5-6° . Cos j = (0.2-0.3)

Обычно при выполнении магнитопровода из электротехнической стали толщиной 0,35-0,5 мм и частоте сети f=50Гц I<< I. Поэтому активная составляющая тока ХХ оказывает малое влияние на форму тока ХХ. Эта форма определяется в основном реактивной составляющей тока холостого хода.

РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ. При подключении сопротивления нагрузки к зажимам вторичной обмотки в ней появляется ток и уравнения электрического состояния трансформатора можно записать в виде

Эти уравнения, записанные в комплексной форме относительно эквивалентных синусоид, ничем не отличаются от соответствующих уравнений воздушного трансформатора.

Анализируя работу трансформатора под нагрузкой, важно уяснить взаимосвязь тока в цепи нагрузки с током, потребляемым трансформатором от сети, поскольку изменение мощности, отдаваемой трансформатором в нагрузку должно сопровождаться изменением мощности, потребляемой трансформатором от сети. Эта взаимосвязь устанавливается через уравнение магнитного состояния трансформатора.

При изучении воздушного трансформатора нами было установлено, что , т.е. основной или рабочий поток трансформатора равен алгебраической сумме потоков взаимоиндукции первичной и вторичной обмоток и или

,

где - магнитная проводимость участка, по которому замыкаются потоки взаимоиндукции.

(В соответствие с принципом Ленца поток направлен встречно потоку .)

Следовательно, в режиме ХХ ,

а под нагрузкой

Если пренебречь напряжениями и по сравнению с ЭДС , т.е. считать, что и , то поток в сердечнике будет однозначно определяться приложенным напряжением, как было показано выше. Следовательно, поток в сердечнике при одинаковом напряжении будет одинаковым как в режиме ХХ, так и под нагрузкой, т.е.

 или .

Физически взаимосвязь токов и объясняется следующим образом: в режиме ХХ ток холостого хода создает поток в сердечнике , обуславливающий ЭДС

Ток , протекающий через нагрузку, создает поток , стремящийся ослабить поток Ф. Но уменьшение потока Ф приводит к уменьшению ЭДС , и, следовательно, к нарушению равенства . Следовательно, ток начинает возрастать и будет расти до тех пор, пока поток не достигнет прежнего значения .

Из равенства или , поскольку потоки синусоидальны, следует, что

Последнее уравнение представляет собой закон равновесия намагничивающих сил трансформатора или уравнения магнитного состояния трансформатора. Поскольку , последнее уравнение можно записать в виде

или

,

где - приведенный ток вторичной обмотки.

Согласно последнему уравнению, ток, потребляемый трансформатором от сети имеет 2 составляющие: составляющая создает рабочий поток в сердечнике и компенсирует потери в стали, составляющая (нагрузочная составляющая) компенсирует размагничивающее действие на сердечник тока вторичной обмотки и обеспечивает поступление в трансформатор от сети мощности, отдаваемой в нагрузку.

Векторная диаграмма трансформатора, работающего на нагрузку приведена, на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Порядок построения диаграммы :

СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА. В силу того, что уравнения электрического состояния трансформатора с ферромагнитным сердечником для эквивалентных синусоид аналогичны уравнениям воздушного трансформатора, то и схемы замещения этих трансформаторов во многом аналогичны. Особенность схемы замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником состоит в наличии ветви с активной проводимостью , учитывающей потери в стали реального трансформатора (схема рис. 2.5).

Рис. 2.5

Участок схемы замещения между точками “а” и “б”, аналогичный схеме замещения идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником может быть заменен последовательной цепью из сопротивления и (рис. 2.6) , называемой ветвью холостого хода. Через него проходит ток холостого хода .

Рис. 2.6

Параметры элементов схемы можно определить экспериментально на основании опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт ХХ проводиться для определения коэффициента трансформации К, потерь в стали и параметров ветви ХХ и . Опыт ХХ проводится по схеме, приведенной на рис. 2.7 при номинальном напряжении на первичной обмотке , установленном с помощью ругулятора напряжения РН.

Рис. 2.7

При этом измеряется напряжение на вторичной обмотке , ток первичной обмотки и мощность (активная), потребляемая первичной цепью трансформатора .

Как уже ранее отмечалось, в режиме ХХ , , .

По данным опыта определяют

-коэффициент трансформации,

- активное сопротивление ветви ХХ,

- фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме ХХ,

-угол потерь,

- полное сопротивление ветви ХХ,

- реактивное сопротивление ветви ХХ.

Опыт короткого замыкания проводиться для определения активных сопротивлений и и индуктивностей рассеяния и первичной и вторичной обмоток трансформатора. Опыт проводиться по схеме, приведенной на рис. 2-8 при закороченной вторичной обмотке.

Рис. 2.8

С помощью регулятора напряжения РН напряжение на первичной обмотке трансформатора постепенно увеличивается до значения, , при котором ток в первичной обмотке достигнет номинального тока . Это напряжение носит название напряжения короткого замыкания трансформатора. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором .

Обычно, поэтому поток в сердечнике, определяемый напряжением мал. Следовательно, в режиме КЗ можно пренебречь потерями в стали трансформатора, исключить ветвь ХХ из схемы замещения и представить эту схему в виде рис. 2.9, где

, .

Рис. 2.9

На основании данных измерений определяют

- процентное напряжение КЗ,

- фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме КЗ,

- активная составляющая напряжения КЗ

- реактивная составляющая напряжения КЗ.

Поскольку поток в сердечнике трансформатора и потери в стали в режиме КЗ малы, считается, что вся мощность расходуется в меди первичной и вторичной обмоток. Тогда

и, следовательно,

.

Так как , то и .

Полное сопротивление короткого замыкания

реактивное сопротивление КЗ

Поскольку , то и.

В паспорте или каталожных данных на трансформатор часто указывается величины Uк%, Uка% и Uкр% . Зная их, можно рассчитать параметры и схемы замещения следующим образом:

Т.к. , то .

Т.к. , то .

ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА. При изменении нагрузки трансформатора, его вторичное напряжение не остается неизменным, как это следует из уравнения Кирхгоффа для вторичной цепи

С ростом тока увеличивается падение напряжения на сопротивлении . Зависимость напряжения на вторичной обмотке трансформатора от тока нагрузки при постоянном напряжении на первичной обмотке называется внешней характеристикой трансформатора. Изменение вторичного напряжения при переходе от режима ХХ к режиму работы под нагрузкой, выраженное в процентах, определяется выражением

Величина зависит как от величины нагрузки, так и от ее характера, определяемого величиной и знаком угла (фазового сдвига между напряжением и током в нагрузке). определяется по формуле

где - коэффициент нагрузки трансформатора,

и соответственно активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания .

На рис. 2.10 приведены внешние характеристики трансформатора для различных по характеру нагрузок. При чисто активной нагрузке (Cosj ) и активно- индуктивной нагрузке (Cosj , j ) внешние характеристики имеют падающий характер.

Рис. 2.10

При активно-емкостной нагрузке (Cosj , j ), рост тока нагрузки может сопровождаться увеличением напряжения на выходе: в силу того, что члены с Sinj в формуле (*) приобретают знак ( - ).

Коэффициент полезного действия трансформатора. Преобразование электрической энергии в трансформаторе сопровождается потерями энергии на нагрев сердечника и обмоток. Уравнение баланса мощностей трансформатора имеет вид

где j - активная мощность, потребляемая от сети,

j - мощность, отдаваемая в нагрузку,

- потери в меди первичной обмотки,

- потери в стали трансформатора,

- потери в меди вторичной обмотки.

Процесс преобразования энергии в трансформаторе иллюстрирует энергетическая диаграмма, приведенная на рис. 2.11.

Рис. 2.11

Величина

носит названия коэффициента полезного действия трансформатора.

Если обозначить сумму

и назвать ее потерями в меди трансформатора, то КПД трансформатора можно выразить так

Потери в стали определяются величиной и частотой изменения магнитного потока в сердечнике трансформатора, а так как поток почти не зависит от нагрузки, то потери в стали остаются почти постоянными и равными потерям в режиме ХХ .

Поскольку потери в меди обмотки пропорциональны квадрату действующего значения тока, через нее протекающего, последние могут быть определены из упрощенной схемы замещения трансформатора (рис 2-) в режиме КЗ.

- потери в меди при номинальном токе первичной обмотки,

- потери в меди при токе, отличном от номинального,

.

Активную мощность в нагрузке трансформатора можно вычислить по формуле

,

где =Sн - полная мощность в нагрузке трансформатора в номинальном режиме.

Теперь выражение, определяющее КПД трансформатора можно записать в виде

Эта формула рекомендована ГОСТом для определения КПД трансформатора.

Анализ полученного выражения показывает, что КПД неоднозначно зависит от коэффициента нагрузки b и является функцией характера нагрузки (), что иллюстрируется кривыми, приведенными на рис. 2-12.

Рис.2.12

При b =0, h =0. С ростом отдаваемой мощности h увеличивается, т.к. в энергетическом балансе уменьшается удельное значение потерь в стали, имеющих приблизительно постоянное значение. При некотором значении КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с ростом тока нагрузки. Причиной этого является увеличение потерь в меди, возрастающих пропорционально квадрату тока (или ), в то время как полезная мощность растет пропорционально b. Значение можно получить из условия

,

при этом

или

Следовательно КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой потери в меди трансформатора равны потерям в стали. Для трансформаторов большей мощности =0,5 - 0,7, при этом =0,995. Трансформаторы малой мощности рассчитывается как, чтобы=1, тогда =0,7 – 0,9. При уменьшении величины КПД уменьшается, т.к. возрастают токи и , при которых трансформатор имеет заданную мощность .