Лекция 2
Трансформатор с ферромагнитным сердечником
НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. При изучении индуктивно-связанных цепей нами был рассмотрен воздушный трансформатор, отличающийся малым значением коэффициента связи между обмотками
в силу того, что доля потоков рассеяния Ф
s в общих потоках, создаваемых токами первичной и вторичной обмотокбыло мало, в силу малого значения магнитной проводимости воздуха, по которому замыкался рабочий поток трансформатора (или поток взаимной индукции).
Для улучшении магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора последние размещают на сердечнике из ферромагнитного материала, как схематично показано на рис.2.1.
Рис. 2.1
Как и ранее к первичной обмотке с числом витков подводится синусоидальное напряжение u
РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА В РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА. Под холостым ходом понимается режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, когда ток (схема рис.2-2).
Рис. 2.2
В этом случае в первичной цепи трансформатора протекает ток холостого хода и уравнение электрического состояния трансформатора относительно мгновенных значений токов и напряжений имеют вид
где и
–ЭДС, наводимые в первичной и вторичной обмотках потоком
, замыкающимся по сердечнику, причем
- напряжение, уравнивающее ЭДС рассеяния первичной обмотки.
Поскольку m m
и, следовательно
, то
и
.
Ток, который течет в первичной обмотке , как и ток рассмотренной выше катушки с ферромагнитным сердечником, несинусоидален при синусоидальном напряжении на первичной обмотке и, следовательно, при синусоидальном потоке
и может быть заменен эквивалентным синусоидальным током, содержащим активную и реактивную составляющие, т.е.
.
При этом уравнения электрического состояния трансформатора относительно эквивалентных синусоид можно записать в комплексной форме
При работе трансформатора в режиме холостого хода энергия, подводимая к трансформатору от сети расходуется на перемагничивание сердечника и на нагрев первичной обмотки, т.е.
PX=PM1+Pcm
Однако потери в меди силовых трансформаторов в режиме холостого хода
малы, в силу того, что мал ток холостого хода правильно спроектированного трансформатора. Обычно
Примечание: Здесь следует заметить, что поток и ЭДС
, наводимые в витках идеализированных катушек (с ферромагнитным сердечником и без него) одинаковы при одинаковом числе витков
и однозначно определяются приложенным напряжением, т. е.
,
как было показано выше. Намагничивающие же силы и, следовательно, намагничивающие токи, требуемые для создания этих потоков, различны и тем меньше, чем меньше магнитное сопротивление пути, по которому замыкается магнитный поток. По закону Ома для магнитных цепей и, следовательно
. Таким образом, ток холостого хода трансформатора с ферромагнитным сердечником (магнитная проницаемость которого
Векторная диаграмма трансформатора в режиме ХХ, приведенная на рис. 2.3, практически не отличается от векторной диаграммы катушки с ферромагнитным сердечником, рассмотренной ранее.
Рис. 2.3
В этом режиме ток отстает от напряжения
на угол
Обычно при выполнении магнитопровода из электротехнической стали толщиной 0,35-0,5 мм и частоте сети f=50Гц I
РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ. При подключении сопротивления нагрузки к зажимам вторичной обмотки в ней появляется ток
и уравнения электрического состояния трансформатора можно записать в виде
Эти уравнения, записанные в комплексной форме относительно эквивалентных синусоид, ничем не отличаются от соответствующих уравнений воздушного трансформатора.
Анализируя работу трансформатора под нагрузкой, важно уяснить взаимосвязь тока в цепи нагрузки с током, потребляемым трансформатором от сети, поскольку изменение мощности, отдаваемой трансформатором в нагрузку должно сопровождаться изменением мощности, потребляемой трансформатором от сети. Эта взаимосвязь устанавливается через уравнение магнитного состояния трансформатора.
При изучении воздушного трансформатора нами было установлено, что , т.е. основной или рабочий поток трансформатора равен алгебраической сумме потоков взаимоиндукции первичной и вторичной обмоток
и
или
,
где - магнитная проводимость участка, по которому замыкаются потоки взаимоиндукции.
(В соответствие с принципом Ленца поток направлен встречно потоку
Следовательно, в режиме ХХ
а под нагрузкой
Если пренебречь напряжениями и
по сравнению с ЭДС
, т.е. считать, что
и
, то поток в сердечнике будет однозначно определяться приложенным напряжением, как было показано выше. Следовательно, поток в сердечнике при одинаковом напряжении будет одинаковым как в режиме ХХ, так и под нагрузкой, т.е.
или
.
Физически взаимосвязь токов и
объясняется следующим образом: в режиме ХХ ток холостого хода
создает поток в сердечнике
, обуславливающий ЭДС
Ток , протекающий через нагрузку, создает поток
, стремящийся ослабить поток Ф. Но уменьшение потока Ф приводит к уменьшению ЭДС
, и, следовательно, к нарушению равенства
. Следовательно, ток
начинает возрастать и будет расти до тех пор, пока поток не достигнет прежнего значения
Из равенства или
, поскольку потоки синусоидальны, следует, что
Последнее уравнение представляет собой закон равновесия намагничивающих сил трансформатора или уравнения магнитного состояния трансформатора. Поскольку , последнее уравнение можно записать в виде
или
,
где - приведенный ток вторичной обмотки.
Согласно последнему уравнению, ток, потребляемый трансформатором от сети имеет 2 составляющие: составляющая
создает рабочий поток в сердечнике и компенсирует потери в стали, составляющая
(нагрузочная составляющая) компенсирует размагничивающее действие на сердечник тока вторичной обмотки и обеспечивает поступление в трансформатор от сети мощности, отдаваемой в нагрузку.
Векторная диаграмма трансформатора, работающего на нагрузку приведена, на рис. 2.4.
Рис. 2.4
Порядок построения диаграммы :
СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА. В силу того, что уравнения электрического состояния трансформатора с ферромагнитным сердечником для эквивалентных синусоид аналогичны уравнениям воздушного трансформатора, то и схемы замещения этих трансформаторов во многом аналогичны. Особенность схемы замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником состоит в наличии ветви с активной проводимостью , учитывающей потери в стали реального трансформатора (схема рис. 2.5).
Рис. 2.5
Участок схемы замещения между точками “а” и “б”, аналогичный схеме замещения идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником может быть заменен последовательной цепью из сопротивления и
(рис. 2.6) , называемой ветвью холостого хода. Через него проходит ток холостого хода
Рис.
2.6Параметры элементов схемы можно определить экспериментально на основании опытов холостого хода и короткого замыкания.
Опыт ХХ проводиться для определения коэффициента трансформации К, потерь в стали и параметров ветви ХХ и
. Опыт ХХ проводится по схеме, приведенной на рис. 2.7 при номинальном напряжении на первичной обмотке
, установленном с помощью ругулятора напряжения РН.
Рис. 2.7
При этом измеряется напряжение на вторичной обмотке , ток первичной обмотки
и мощность (активная), потребляемая первичной цепью трансформатора
Как уже ранее отмечалось, в режиме ХХ
По данным опыта определяют
-коэффициент трансформации,
- активное сопротивление ветви ХХ,
- фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме ХХ,
-угол потерь,
- полное сопротивление ветви ХХ,
- реактивное сопротивление ветви ХХ.
Опыт короткого замыкания проводиться для определения активных сопротивлений и
и индуктивностей рассеяния
и
первичной и вторичной обмоток трансформатора. Опыт проводиться по схеме, приведенной на рис. 2-8 при закороченной вторичной обмотке.
Рис. 2.8
С помощью регулятора напряжения РН напряжение на первичной обмотке трансформатора постепенно увеличивается до значения, , при котором ток в первичной обмотке достигнет номинального тока
. Это напряжение носит название напряжения короткого замыкания трансформатора. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором
Обычно, поэтому поток в сердечнике, определяемый напряжением мал. Следовательно, в режиме КЗ можно пренебречь потерями в стали трансформатора, исключить ветвь ХХ из схемы замещения и представить эту схему в виде рис. 2.9, где
,
.
Рис. 2.9
На основании данных измерений определяют
- процентное напряжение КЗ,
- фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме КЗ,
- активная составляющая напряжения КЗ
- реактивная составляющая напряжения КЗ.
Поскольку поток в сердечнике трансформатора и потери в стали в режиме КЗ малы, считается, что вся мощность расходуется в меди первичной и вторичной обмоток. Тогда
и, следовательно,
.
Так как , то
и
Полное сопротивление короткого замыкания
реактивное сопротивление КЗ
Поскольку , то
и
В паспорте или каталожных данных на трансформатор часто указывается величины Uк
%, Uка% и Uкр% . Зная их, можно рассчитать параметрыТ.к. , то
.
Т.к. , то
ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА. При изменении нагрузки трансформатора, его вторичное напряжение не остается неизменным, как это следует из уравнения Кирхгоффа для вторичной цепи
С ростом тока увеличивается падение напряжения на сопротивлении
. Зависимость напряжения на вторичной обмотке трансформатора
от тока нагрузки
при постоянном напряжении на первичной обмотке
называется внешней характеристикой трансформатора. Изменение вторичного напряжения при переходе от режима ХХ к режиму работы под нагрузкой, выраженное в процентах, определяется выражением
Величина зависит как от величины нагрузки, так и от ее характера, определяемого величиной и знаком угла
(фазового сдвига между напряжением и током в нагрузке).
определяется по формуле
где - коэффициент нагрузки трансформатора,
и
соответственно активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания
.
На рис. 2.10 приведены внешние характеристики трансформатора для различных по характеру нагрузок. При чисто активной нагрузке (Cos
jРис. 2.10
При активно-емкостной нагрузке (Cos
jКоэффициент полезного действия трансформатора.
Преобразование электрической энергии в трансформаторе сопровождается потерями энергии на нагрев сердечника и обмоток. Уравнение баланса мощностей трансформатора имеет видгде
j
- мощность, отдаваемая в нагрузку,
- потери в меди первичной обмотки,
- потери в стали трансформатора,
- потери в меди вторичной обмотки.
Процесс преобразования энергии в трансформаторе иллюстрирует энергетическая диаграмма, приведенная на рис. 2.11.
Рис. 2.11
Величина
носит названия коэффициента полезного действия трансформатора.
Если обозначить сумму
и назвать ее потерями в меди трансформатора, то КПД трансформатора можно выразить так
Потери в стали определяются величиной и частотой изменения магнитного потока в сердечнике трансформатора, а так как поток почти не зависит от нагрузки, то потери в стали остаются почти постоянными и равными потерям в режиме ХХ
Поскольку потери в меди обмотки пропорциональны квадрату действующего значения тока, через нее протекающего, последние могут быть определены из упрощенной схемы замещения трансформатора (рис 2-) в режиме КЗ.
- потери в меди при номинальном токе первичной обмотки,
- потери в меди при токе, отличном от номинального,
.
Активную мощность в нагрузке трансформатора можно вычислить по формуле
,
где
Теперь выражение, определяющее КПД трансформатора можно записать в виде
Эта формула рекомендована ГОСТом для определения КПД трансформатора.
Анализ полученного выражения показывает, что КПД неоднозначно зависит от коэффициента нагрузки
b и является функцией характера нагрузки (Рис.2.12
При
b =0, h =0. С ростом отдаваемой мощности h увеличивается, т.к. в энергетическом балансе уменьшается удельное значение потерь в стали, имеющих приблизительно постоянное значение. При некотором значении,
при этом
или
Следовательно КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой потери в меди трансформатора равны потерям в стали. Для трансформаторов большей мощности =0,5 - 0,7, при этом
=0,995. Трансформаторы малой мощности рассчитывается как, чтобы
=1, тогда
=0,7 – 0,9. При уменьшении величины
КПД уменьшается, т.к. возрастают токи
и
, при которых трансформатор имеет заданную мощность