Leс1_2

Лекция 1.2

Магнитные цепи с переменными намагничивающими силами

Основной частью таких цепей является обмотка, размещенная на ферромагнитном сердечнике. Через обмотку пропускается периодический переменный ток. Такие цепи используются в трансформаторах, электрических машинах переменного тока и магнитных усилителях. Наиболее простой пример такой цепи - катушка со стальным сердечником (рис.1.4,а).

Рис. 1.4,а

Периодический переменный ток катушки создаёт намагничивающую силу, обуславливающую появление переменного магнитного потока. Часть этого потока замыкается в основном по воздуху и носит название потока рассеяния Ф_s. Основная часть потока Ф замыкается по сердечнику и носит название основного или рабочего потока.

Представим реальную катушку в виде последовательного соединения двух катушек, первая из которых обладает индуктивностью L_s, обусловленной потоком рассеяния Ф_s и активным сопротивлением R, а вторая представляет собой идеализированную катушку с сердечником из ферромагнитного материала, обладающую числом витков w и нулевым активным сопротивлением (рис.1.46). Поток этой катушки замыкается только по сердечнику.

Рис. 1.4, б

Таким образом, уравнение электрического состояния реальной катушки можно записать в виде

где е - ЭДС, наводимая в обмотке основным потоком Ф.

Для идеализированной катушки уравнение электрического состояния примет вид

u’=-e,

где u’ - напряжение на зажимах идеализированной катушки.

Между напряжением u’ и током i идеализированной катушки имеется нелинейная связь, обусловленная характеристиками ферромагнитного материала сердечника. Рассмотрим характеристики ферромагнитного материала сердечника в переменных магнитных полях.

Кривая 3 на рис.1.5 представляет первоначальную кривую намагничивания ферромагнитного материала.

Рис. 1.5

Если после первоначального намагничивания сердечника до насыщения / индукция Bs при напряженности Hs / снижать напряженность от +Hs до 0, то индукция будет изменяться не по кривой 3, а по участку ABr кривой I, проходящей выше. При Н=0 материал остаётся намагниченным и поле в нем характеризуется остаточной индукцией B_r. Изменив направление тока в катушке, и следовательно знак напряженности магнитного поля Н, начнём увеличивать Н от 0 до значения Н=-Нs. Индукция достигнет нулевого значения при значении напряженности поля Н=Н_с, называемой коэрцитивной силой, затем изменит свой знак и при H=-Hs достигнет индукции насыщения B=-Bs. За полный цикл перемагничивания зависимость B(H) описывает петлю I, называемую предельной петлёй магнитного гистерезиса. В зависимости от величины Н_с на предельной петле ферромагнитные материалы делятся на магнито-мягкие / Нc<4kA/м/ и магнито-твердые /Hc>4kA/м/.

Форма петель зависит от химического состава материала, и технологии процесса изготовления. При возрастании Н индукция изменяется по нижней части петли, при убывании - по верхней.

Если начать перемагничивание образца не из состояния насыщения /(.)А1 на рис. 1-5 /, а из состояний, характеризуемых меньшими значениями В и Н / точки А2 и АЗ /, то за полный цикл перемагничивания зависимости B(H) опишут петли /кривые 2 и 4/, располагающиеся внутри предельной петли. Кривая, проведенная через вершины всех петель, называемая основной кривой намагничивания, практически совпадает с первоначальной кривой намагничивания 3.

Несимметричная петля гистерезиса / кривая 4 /, полученная при неравных абсолютных значениях максимальной и минимальной напряженности Н называется частным гистерезисным циклом.

Характеристики, представленные на рис.1.5 являются статическими кривыми намагничивания.

Динамической кривой намагничивания называется зависимость амплитуды магнитной индукции В_m от амплитуды напряженности магнитного поля Н_m при определённой частоте в предположении, что эти величины синусоидальны. Для одного и того же материала сердечника с увеличением частоты перемагничивания динамические кривые намагничивания располагаются ниже и становятся более пологими, как показано на рис, 1.6. Эти кривые не отображают неоднозначности кривой В(Н).

Рис. 1.6

Неоднозначная зависимость В(Н) характеризуется динамической петлёй гистерезиса. Ширина петли возрастает с увеличением частоты перемагничивания, как показано на рис. 1.7.

Рис. 1.7

ПОТЕРИ В СТАЛИ.

При прохождении по обмотке возбуждения переменного тока магнитопровод намагничивается в течение первой четверти периода, размагничивается в следующую четверть, затем намагничивается в обратном направлении и т.д. На каждый цикл перемагничивания затрачивается энергия, пропорциональная площади петли гистерезиса, и энергия эта проявляется в нагреве перемагничиваемого образца. Мощность, соответствующая этой энергии, называется потерями в стали, Р_ст. При расчетах обычно пользуются удельными потерями в стали р_ст, измеряемыми в вт/кг.

Удельные потери в стали состоят из потерь от гистерезиса / от перемагничивания / и динамических потерь, т.е.

Р_ст=Р_г+Р_дин.

Удельные потери на гистерезис пропорциональны частоте перемагничивания и вычисляются по формуле

где s_г1 и s_г2 -коэффициенты, зависящие от сорта материала, B_m - амплитуда магнитной индукции, f - частота перемагничивания.

Динамические потери в большинстве случаев отождествляются с потерями от вихревых токов. С физической точки зрения вихревые токи ничем не отличаются от токов, возникающих под действием ЭДС индукции в проводниках. Эти токи ввиду большого сечения и малого электрического сопротивления магнитопровода могут достигать больших величин. Они так же нагревают металлические массы, в которых возникают, что сопровождается потерей электрической энергии. Для уменьшения вихревых токов в магнитопроводах, во-первых , уменьшают площадь контуров, охватываемых вихревыми токами и во-вторых, увеличивают электрическое сопротивление самого ферромагнитного материала. Для уменьшения площади контуров вихревых токов при частотах до 20 кГц магнитопроводы собирают из тонких листов электротехнической стали , изолированных лаком. Для увеличения удельного электрического сопротивления в материал магнитопроода добавляется (0.5-4.5)% кремния.

Удельные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату частоты перемагничивания и вычисляются по формуле

где s_в - коэффициент, зависящий от сорта стали и толщины листа. Следовательно, один из способов уменьшения удельных потерь от вихревых токов - уменьшение толщины листа. Однако чрезмерному уменьшению толщины листов набора препятствует увеличение удельных потерь от гистерезиса. Для различных частот существуют различные оптимальные толщины листов. При частотах порядка тысяч Гц и выше сказывается поверхностный эффект, в результате которого магнитная индукция не одинаково распределяется по сечению магнитопровода (она больше на периферии и меньше в центре сердечника). Поэтому на высоких частотах применяют сердечники из ферритов, обладающих большим удельным электрическим сопротивлением.

Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.

В большинстве цепей переменного тока катушки с ферромагнитным сердечником подключены к источнику синусоидального напряжения. Рассмотрим вначале схему идеализированной катушки. Уравнение электрического состояния такой катушки, как отмечалось выше, имеет вид

При синусоидальном напряжении u'=U'_mSinwt поток в сердечнике определяется выражением

Если рассматривать установившийся режим, при котором постоянная составляющая магнитного потока отсутствует, то К=0, и следовательно

Ф(t)=Ф_mSin(w t-p /2),

где - амплитуда магнитного потока.

Таким образом, при синусоидальном напряжении на зажимах катушки поток в сердечнике изменяется синусоидально и отстаёт по фазе от напряжения на 90 эл. град. Это основное свойство идеализированной катушки.

По известному напряжению u'(t) можно определить форму кривой тока i(t) в катушке с помощью динамических петель гистерезиса. Следует отметить, что из семейства петель нужно выбрать такую, у которой вершина, определяемая амплитудой магнитной индукции

соответствует заданному напряжению U'.

На одной плоскости строится динамическая петля гистерезиса и кривая магнитного потока Ф(t). Каждому мгновенному значению потока ф соответствует своё мгновенное значение тока i . Построением, выполненным на рис. 1.8 определена форма кривой тока катушки. Кривые мгновенных значений Ф(t), i совмещены на общей временной оси.

Рис. 1.8

Исследование полученной кривой показывает:

1. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки, ток в катушке несинусоидален, что определяется нелинейным характером ветвей динамической петли гистерезиса.

2. Кривые потока в сердечнике и тока в катушке проходят через нулевые значения не одновременно, т.е. имеет место сдвиг по фазе между магнитным потоком и намагничивающим током / или между индукцией и напряженностью магнитного поля/. Магнитный поток запаздывает по времени относительно намагничивающего тока. Это запаздывание тем больше, чем шире динамическая петля гистерезиса / чем больше потери в стали/. Это характерная особенность процессов в катушке с ферромагнитным сердечником.

Несинусоидальность формы кривой тока в катушке сильно затрудняет количественный анализ процессов в электрических и магнитных цепях, поскольку нельзя использовать комплексный метод расчета / символический метод /, пригодный лишь для расчета гармонически - изменяющихся величин. Для приближенных расчетов несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным током. Частота изменения этого тока равна частоте первой гармоники несинусоидального тока, действующее значение - действующему значению соответствующего не синусоидального тока, т.е.

а фазовый сдвиг между напряжением и током определяется известным соотношением

Cosj =,

где P=P_C , поскольку R=0.

Эквивалентный синусоидальный ток катушки должен иметь активную составляющую, т.к. перемагничивание сердечника сопровождается потерями энергии на гистерезис и вихревые токи, и реактивную составляющую, намагничивающую сердечник, т.е. создающую поток

где d - угол , называемый углом потерь/ угол между вектором эквивалентного тока и вектором потока. Нетрудно видеть, что j + d = p /2.

Если известны потери в стали Рcт, то активная и реактивная составляющие эквивалентного тока могут быть определены по формулам

Потери в стали могут быть определены либо экспериментально, либо с использованием удельных потерь, известных из справочных данных. В последнем случае Р_ст =Р_уд(В_m)G, где G -масса сердечника .

В соответствии со сказанным схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником можно представить в виде, приведенном на рис. 1.9, где сплошной линией выделены элементы схемы замещения идеализированной катушки.

Рис. 1.9

Последняя содержит две параллельных ветви: активную с проводимостью q₀= I_a/U', учитывающую потери в стали сердечника и реактивную с проводимостью b₀= I_p/U'. Последовательная ветвь учитывает сопротивление обмотки катушки R и индуктивность рассеяния L_s.

Для уяснения основных соотношений в катушке со сталью полезно рассмотреть векторную диаграмму, приведенную на рис. 1.10 и построенную по комплексному уравнению для эквивалентных синусоид

Рис. 1.10

Векторная диаграмма строится в следующем порядке

На практике широкое распространение получила схема замещения с последовательным соединением элементов Ro и Xo (рис.1.11), где R₀ - фиктивное сопротивление схемы замещения, потери на нагрев которого I²R₀ равны потерям в стали реальной катушки.

Рис. 1.11

При известных потерях в стали оно определяется по формуле R. Следовательно, реактивное сопротивление схемы замещения равно

Вольт-амперная характеристика катушки с ферромагнитным сердечником.

В отличии от катушки, магнитное поле которой создается в неферромагнитной среде, сопротивления Rо и Xo последовательной схемы замещения / или проводимости q_o и b_опараллельной схемы / не остаются постоянными при изменении действующего значения напряжения на катушке. Дело в том , что ток катушки и его активная и реактивная составляющие непропорционально изменяются с изменением напряжения. Этому соответствует нелинейная вольтамперная характеристика U'(I) катушки, приведенная на рис. 1-12 и кривая зависимости полного сопротивления

Рис. 1.12

от приложенного напряжения U’ (рис. 1.13).

Рис. 1.13

Связь между величинами U’ и I оказывается нелинейной, поскольку каждому максимальному значению напряжения U'_m, а следовательно, и индукции соответствует своя динамическая петля гистерезиса и , следовательно, своя форма тока.

Зависимость полного сопротивления от величины приложенного напряжения является характерным свойством катушки с ферромагнитным сердечником. Для некоторых электротехнических устройств необходимы катушки с неизменной или произвольно регулируемой индуктивностью (или сопротивлением Z_o). В этом случае в сердечнике катушки делается воздушный зазор, величина которого задаётся немагнитной прокладкой. Воздушный зазор в сердечнике спрямляет вольт - амперную характерис-тику. При этом длина линейного участка растет с ростом величины зазора (кривые 2и 3 на рис. 1.14 ),

Рис. 1.14

а полное сопротивление Z₀ падает, как показано на рис. 1.15.

Рис. 1.15

Кривые, приведенные на рис. 1.11 показывают, что при заданном напряжении U увеличение воздушного зазора вызывает рост намагничивающего тока I, с чем необходимо считаться при проектировании реальных электротехнических устройств.

Пологий участок за коленом вольт - амперной характеристики катушки со сталью позволяет строить на базе этих катушек стабилизаторы переменного напряжения. Простейшая схема стабилизатора состоит из катушки с воздушным зазором / дросселя Др₁/ и катушки со сталью / Др₂ /, работающей в режиме насыщения (рис. 1.16).

Рис. 1.16

При возрастании входного напряжения U , напряжение на нагрузке U₂ практически не изменяется, но в связи с ростом тока I избыток напряжения падает на линейном дросселе Др1, поскольку

и w L1 , a .

Недостаток приведенной схемы - в большом токе в цепи , благодаря чему габариты обмотки линейного дросселя оказываются недопустимо большими. Для уменьшения этого тока в схему параллельно дросселю Др2 включают конденсатор С. В такой цепи имеют место резонансные явления, называемые феррорезонансом. Специфика такой цепи состоит в том, что резонанс может быть достигнут не только изменением частоты сети f но и изменением напряжения U в силу зависимости индуктивности дросселя Др2 от напряжения. Лучшие ферромагнитные стабилизаторы обеспе-чивают постоянство напряжения на выходе с точностью до 0,5% при колебаниях напряжения сети U на 15- 20 % от номинального.