Лекция 8

Воздушный трансформатор

Трансформатор, вообще, представляет собой аппарат, предназначенный для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при условии сохранения неизменной частоты. Они строятся на базе индуктивно-связанных катушек, надетых на общий сердечник (рис.8.1). У воздушного трансформатора сердечник неферромагнитный.

Обмотка трансформатора, подключенная к источнику с напряжением u1, называется первичной обмоткой, а обмотка, к которой подключается нагрузка Zн, называется вторичной обмоткой. Число витков первичной обмотки обозначим через w1, а число витков вторичной обмотки - через w2.

При подключении первичной обмотки к источнику в последней появляется ток , создающий магнитный поток Ф11. Часть этого потока Фм1, называемая потоком взаимоиндукции первичной обмотки, пронизывает витки вторичной обмотки и обуславливает появление ЭДС в витках вторичной обмотки. Под действием этой ЭДС в цепи нагрузки появляется ток , создающий поток вторичной обмотки Ф22. Часть потока, создаваемого током - Фм2, пронизывает витки первичной обмотки, замыкаясь встречно потоку Фм1 первичной обмотки /в соответствии с принципом Ленца/, обуславливающим ЭДС и ток . Таким образом, первичную и вторичную обмотки трансформатора можно рассматривать как две индуктивно-связанные и встречно включенные катушки.

Основные уравнения и векторная диаграмма воздушного трансформатора

Поскольку первичная и вторичная обмотки трансформатора с параметрами соответственно R1,L1 и R2,L2 представляют собой 2 индуктивно связанные и встречно включенные катушки, уравнения Кирхгофа, составленные для цепей первичной и вторичной обмоток можно записать в следующем виде

,

где uR1, uR1- напряжения на активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток трансформатора, uL1, uL2- напряжения на индуктивностях первичной и вторичной обмоток, uм12- напряжение взаимоиндукции в первичной обмотке, обусловленное током вторичной обмотки, uм21- напряжение взаимоиндукции во вторичной обмотке, обусловленное током первичной обмотки, u2- напряжение на нагрузке.

Поскольку ток во вторичной обмотке обусловлен напряжением взаимоиндукции uм21, то это слагаемое во втором уравнении целесообразно перенести в левую часть и записать систему в виде

. (8.1)

Если напряжение на первичной обмотке трансформатора синусои-дально, то систему (8.1) можно записать в комплексной форме

(8.2)

Графической интерпретацией системы (8.2) является векторная диаг-рамма воздушного трансформатора, представленная на рис. 8.2.

При построении диаграммы считаются заданными векторы тока и напряжения на нагрузке ,. Данная диаграмма соответствует активно-индуктивной нагрузке. Диаграмма строится в следующем порядке:

(r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r) (r)

Входное сопротивление трансформатора.

Вводя понятия комплексного сопротивления первичной обмотки

Z1=R1+jw L1, комплексного сопротивления вторичной обмотки Z2=R2+jw L2 и комплексного сопротивления нагрузки Zн, систему (8.2) запишем в виде

(8.3)

Находя из второго уравнения системы (8.3) ток

и подставляя его в первое уравнение системы, получим

.

Из последнего выражения найдем входное сопротивление трансформатора в виде

= Z1+ Zвн.

Следовательно, входное сопротивление трансформатора можно представить суммой 2 составляющих : комплексного сопротивления соб-ственно первичной обмотки трансформатора Z1 и комплексного сопро-тивления Zвн, вносимого из вторичной цепи трансформатора в первичную. Именно изменением этой составляющей можно объяснить изменение тока первичной обмотки трансформатора с изменением его нагрузки.

 

 

Уравнения электрического состояния воздушного трансформатора.

В силу того , что поток Ф11, создаваемый током первичной обмотки трансформатора имеет 2 составляющие, т.е. Ф11= Фs 1+Фм1, индуктивность первичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L1= Ls 1+Lм1 первая из которых обусловлена потоком рассеяния первичной обмотки и называется индуктивностью рассеяния первичной обмотки Ls 1, а вторая Lм1 обусловлена потоком взаимоиндукции первичной обмотки - Фм1 и определяется выражением

Lм1= Фм1w1/ i 1= (i 1 w1l м )w1 w2 /(i 1 w2)= (w1/ w2)M.

Рассуждая аналогично, индуктивность вторичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L2= Ls 2+Lм2, где

Lм2= Фм2w2/ i 2= (i 2 w2l м )w2 w1 /(i 2 w1)= (w2/ w1)M.

С учетом сказанного систему уравнений (8.2) можно привести к следующему виду

. (8.4)

Введем понятие результирующего потока взаимоиндукции /или рабочего потока/ трансформатора. Это результирующий поток, пронизывающий как первичную, так и вторичную обмотки трансформатора. Мгновенное значение этого потока равно

Фм= Фм1- Фм2= (i 1 w1l м )- (i 2 w2l м )= i 1 M/w2- i 2 M/w1 ,

Следовательно, ЭДС e1 и e2, наводимые рабочим потоком транс-форматора в витках первичной и вторичной обмоток можно представить в виде

,

,

или в комплексной форме

,

.

Тогда систему уравнений электрического состояния трансформатора (8.4) можно переписать в виде

, (8.5)

Поскольку рабочий поток трансформатора синусоидален

,

то мгновенные значения ЭДС могут быть определены как

,

.

Таким образом, ЭДС e1 и e2 имеют одинаковую начальную фазу и отстают от рабочего потока на 90 эл. градусов. Действующие значения ЭДС соответственно равны

,

,

где - частота питающей сети Фm- амплитуда рабочего потока трансформатора.

Отношение ЭДС, наводимых рабочим потоком в витках первичной и вторичной обмоток трансформатора, называется коэффициентом трансфор-мации

.

Схема замещения трансформатора и приведение его параметров

При расчете цепей с трансформатором широко используются схемы замещения, при переходе к которым действительные трансформаторные связи /электромагнитные/ заменяются электрическими связями. Эти схемы удобны для аналитического исследования установившегося и переходных режимов в трансформаторе. Схемы составляются таким образом, чтобы их токи и напряжения описывались теми же уравнениями, что и в реальном трансформаторе.

Для обоснования схемы рассмотрим трансформатор с числом витков первичной обмотки равным числу витков вторичной обмотки , то есть . Для такого трансформатора система (8.4) может быть записана в виде

Нетрудно видеть, что в этом случае . Такая система представляет собой систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи, приведенной на рис.8.3, которую можно считать схемой замещения трансформатора для случая, если w1=w2.

Если число витков первичной и вторичной обмоток различно, то осуществляют приведение параметров трансформатора.

Приведением параметров трансформатора называется операция условной замены действительной вторичной обмотки с числом витков фиктивной вторичной обмоткой с числом витков

w2'=w1=w2k,

таким образом, чтобы физические процессы в приведенном трансформаторе оставались такими же, как и в реальном.

В силу того, что w2'=w1, то , где - ЭДС вторичной обмотки реального трансформатора.

Намагничивающие силы вторичной обмотки реального и приведенного трансформатора должны быть одинаковы, то есть i 2w2=i '2w'2.

Следовательно, i '2=i 2w2/w'2==i 2/k, где i '2 - приведенный ток вторичной обмотки трансформатора.

Полные электромагнитные мощности в нагрузке реального и приве-денного трансформатора должны быть одинаковы, то есть U2I2= U2'I2' Следовательно, U2'= U2I2/I2'= U2k, где U2' - приведенное напряжение на нагрузке.

На основе равенства электрических потерь мощности во вторичных обмотках реального и приведенного трансформатора I22R2= I2'2R2', находим

R2'=(I22/I2'2)R2=k2R2, где R2' - приведенное активное сопротивление вторичной обмотки.

На основе равенства реактивных мощностей в инуктивностях рассеяния реального и приведенного трансформатора I22X2s = I2'2X2s ' нахо-дим X2s ' =(I22/I2'2) X2s = k2 X2s или w L2s ' =(I22/I2'2) w L2s = k2 w L2s , где L2s ' - приведенная индуктивность рассеяния вторичной обмотки трансформатора.

Приведение параметров нагрузки осуществляется аналогично, т.е.

Rн' = Rнk2 , Lн' = Lнk2, Cн' = Cн/k2.

На схеме (рис.8.3) в скобках приведены условные обозначения элементов приведенного трансформатора.

Идеальный трансформатор

Под идеальным или идеализированным трансформатором понимают трансформатор, у которого отсутствуют потери энергии на нагрев обмоток и потоки рассеяния обмоток. Поскольку для такого трансформатора R1=R2=0 и Ls 1= Ls 2=0, то схема замещения его имеет вид, представленный на рис. 8.4. Входное сопротивление трансформатора определяется по формуле

.

При w M>> Zн Zвх=Z'н=к2Zн.

Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником электроэнергии изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации без изменения угла. Это свойство практически используется в различных областях техники /электротехники, проводной связи, радио и т.п./ для согласования сопротивлений нагрузки и источника.