Лекция 2

Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мощность в цепи синусоидального тока.

Из всех возможных форм периодических токов и напряжений наибольшее распространение получили синусоидальные. По сравнению с другими синусоидальные токи и напряжения имеют то преимущество, что позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу на расстояние и использование электрической энергии. Только при помощи синусоидальных токов удается сохранить неизменными формы кривых токов и напряжений на всех участках линейной ЭЦ.

В настоящее время производство и передача электрической энергии в во всех европейских странах (включая Россию) осуществляется при помощи трехфазного синусоидального тока с частотой 50 Герц, В СЩА и Японии- с частотой 60 Гц.

Различные области техники используют весьма широкий диапазон частот в зависимости от технических потребностей. В авиации, например, успешно применяется синусоидальный ток с частотой 400 Гц, т.к. при такой частоте снижаются габаритные размеры и вес авиационного оборудования. В электротехнологических установках используют диапазон от 500 Гц до 50 мГц. Частоты от нескольких сотен мегагерц до миллиарда Гц применяют в радиотехнике.

Мгновенные, средние и действующие значения синусоидальных напряжений и токов.

Синусоидальные напряжения и токи представляют собой величины, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону (см. рис.2.1), т.е.

i (t)= Im Sin (w t+y i ), А,

u(t)= Um Sin (w t+y u) ,В.

Рис. 2.1.

Максимальные из мгновенных значений синусоидальных велични называются их амплитудами (Im, Um).

Время, за которое совершается одно полное коленбание, называется периодом Т.

Число периодов в секуду называется частотой (f) и измеряется в Герцах, т.е.

F=1/T, Гц.

Аргумент синусоидальной функции

a =w t+y ,

измеряемый в угловых единицах (радианах или градусах) называется фазой синусоиды. Фаза линейно растет во времени со скоростью

w =da /dt=2p /T, c-1,

которая называется угловой частотой.

Значение аргумента синусоидального тока или напряжения в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (yi ,yu). Начальная фаза определяется абсциссой ближайшей к началу отсчета точки перехода отрицательной полуволны тока или напряжения в положительную. Если эта точка находится слева от оси ординат, то начальная фаза считается положительной (y >0), если справа, то начальная фаза –отрицательна (y <0).

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты вводится понятие фазового сдвига между ними.

Так фазовый сдвиг j между напряжением и током равен разности начальных фаз напряжения и тока, т.е.

j =y u-yi .

Если j >0, то напряжение опережает по фазе ток; если j <0, то напряжение отстает по фазе от тока ( или ток опережает напряжение ); если j =0, то напряжение совпадает по фазе с током.

Для оценки эффективности действия периодического тока используют его тепловое или электродинамическое действие и сравнивают с анало-гичным действием постоянного тока за один и тот же интервал времени, равный периоду тока Т.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время периода “Т” производит тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называется действующим значением периодического тока. Действующие значения периодического тока , напряжения , ЭДС далее будем обозначать прописными буквами без индексов (I, U, E и т.п.).

Энергия, преобразуемая в тепло в резистивном элементе с сопротивлением R за время “Т” при протекании через него постоянного тока I определяется выражением

WR_=I2RT.

За то же время в том же элементе при протекании периодического тока i (t) в виде тепла выделится энергия

Из равенства энергий найдем действующее значение периодического тока как

Если ток меняется по синусоидальному закону и имеет амплитуду Im, то его действующее значение в соответствии с последней формулой равно

I=Im/=0.707 Im,

Аналогично находится действующее значение синусодального напряжения.

U=Um/=0.707 Um.

Для измерения действующих значений напряжений и токов применяется тепловая, электромагнитная, электродинамическая и другие системы приборов. Шкалы этих приборов проградуированы в в действующих значениях и для определения амплитуды синусоидального напряжения или токм надо показания прибора умножить на .

Под средним значением периодической функции f(t) понимают ее среднее значение за период “Т” , определяемое интегралом

Для синусоидальной функции времени среднее за период значение равно 0, т.к. площадь отрицательной полуволные компенсируется площадью положительной полуволны. Поэтому для характеристики синусоидальной во времени величины используется понятие среднего полупериодного значения, соответствующего положительной полуволне синусоиды. Таким образом среднее значение синусоидального тока равно

Аналогично, среднее значение синусоидального напряжения определяется как

Мощность в цепях синусоидального тока.

Для характеристики мощности в цепи синусоидального тока используются понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности.

Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в цепи в любой момент времени определяется выражением

p(t)=u(t) i (t)= Um Sin (w t+y u) Im Sin (w t+yi )=UICosj - UICos(2w t+ y u+ yi )=

= p=+ p~ .

В частном случае, когда y u=0, мгновенное значение мощности определяется выражением

p(t) = UICosj - UICos(2w t - j ).

Как видно, выражение для мгновенной мощности содержит постоянную составляющую p= и переменную составляющую p~, меняющуюся с удвоенной частотой относительно частоты изменения напряжения и тока.

Среднее за период “Т” значение мощности, определяемое интегралом

= UICosj , Вт

называется активной мощностью. Эта мощность, характеризует энергию, рассеиваемую за период питающего напряжения в виде тепла в резистивных элементах цепи и измеряется в ваттах. Видно, что средняя или активная мощность всегда положительна и равна постоянной составляющей мгновенной мощности.

При расчетах электрических цепей и на практике используется понятие реактивной мощности Q, которая вычисляется по формуле

Q = UISinj , ВАР

и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАР). Эта мощность не связана с выделением энергии в элементах и характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и элементами, способными запасать энергию электрического или магнитного поля ( индуктивные и емкостные элементы ЭЦ). Эта мощность определяет ток, связанный с обменом энергии. Протекание тока приводит к дополнительным потерям энергии в проводах линий передач. Поэтому реактивная мощность должна быть по возможности минимальной. Реактивная мощность может быть положительной, если j >0 и отрицательной, если j <0.

Величина S, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах ЭЦ, называется полной или кажущейся мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА).

S=UI, ВАР.

Полная мощность равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности (см.рис.2.1).

При расчетах мощностей в цепях переменного тока пользуются понятием коэффициента мощности

Км=P/S=Cosj ,

который характеризует долю средней или активной мощности P в полной мощности S. Чем меньше Cos j при одинаковой активной мощности Р, тем больше ток и потери в устройствах передачи энергии. Повышение коэффициента мощности промышленных установок представляет собой важную народно-хозяйственную задачу.

На щитке любого источника переменного тока (генератора или трансформатора) указывается значение полной мощности S, представляющей предельную мощность установки. Только при Cosj =1, т.е. при совпадении начальных фаз тока и напряжения, активная мощность становится равной полной мощности и, следовательно, мощность источника используется полностью.