Лабораторная работа №3

Измерение мощности

Цель работы – ознакомление с методами и средствами измерения мощности электрического тока, получение навыков работы с измерительными приборами и обработки результатов измерений.

Общие сведения.

Виды электрической мощности. Различают мгновенную, среднюю и импульсную мощности электрических тока. Мгновенная мощность определяется выражением

где u и i – мгновенные значения напряжения и тока в цепи.

Средняя мощность P равна среднему значению мгновенной мощности за время, равное периоду колебания,

где T – период напряжения или тока.

Импульсную мощность определяют как среднюю мощность за время действия импульса напряжения или тока

где t_n – длительность импульса напряжения или тока.

В цепях постоянного тока мощность рассчитывается по формулам

где U и I – значение постоянного напряжения и тока, R – сопротивление цепи.

В цепях синусоидального тока различают средние активную, реактивную и полную мощности, которые рассчитывают по формулам

где U и I – действующие значения напряжения и тока в цепи, R, X и Z – активное, реактивное и полное сопротивление цепи, соответственно: - сдвиг фаз.

В цепях несинусоидального тока активную и реактивную мощности рассчитывают по формуле

где P_k и Q_k – мощности отдельных гармоник.

Между импульсной и средней мощностями имеется взаимосвязь, определяемая выражением

где =T/t_n – скважность импульсного тока.

Наибольшая мощность отдается генератором только при условии согласования его с нагрузкой, т.е. если сопротивление нагрузки Z_H является комплексно сопряженной величиной внутреннему сопротивлению генератора Z_г:

При этом в нагрузке рассеивается так называемая располагаемая мощность генератора

где U_г - напряжение на выходе генератора.

Поступление мощности в нагрузку сопровождается выделением в ней теплоты Q_т. При этом температура нагрузки повышается на величину за время Т , поэтому

где С - теплоемкость рабочего тела нагрузки.

В соответствии с формулой (13) измерение мощности можно производить посредством определения приращения температуры рабочего тела нагрузки за выбранное время Т. Поскольку количество теплоты, выделяемое в нагрузке, не зависит от формы тока и напряжения калибровку тепловых ваттметров можно выполнять на постоянном токе, пользуясь формулой

где I - постоянный ток в нагрузке.

Методы и средства. измерения мощности. Метода измерения мощности делятся на электрические, тепловые и механические. Электрические методы могут быть прямыми и косвенными. Тепловые и механические методы являются косвенными.

Косвенный электрический метод измерения мощности основан на использовании амперметра и вольтметра. Две возможные схемы измерения мощности при помощи амперметра и вольтметра приведены на рис. 1.а и б.

Рис.1.

Для схемы, изображенной на рис. 1,а. расчетное значение мощности

отличается от мощности, потребляемой нагрузкой, на величину мощности Р_v = U_АI_v , потребляемой вольтметром.

Для схемы, изображенной на pиc. 1,б, расчетное значение мощности, потребляемой нагрузкой,

отличается от мощности потребляемой нагрузкой, на величину мощности Р_А=U_АI_Н, потребляемой амперметром.

При измерении мощности в цепях переменного тока формулы (15) и (16) можно использовать только при резистивной нагрузке, т.е. при cos=1. При реактивной нагрузке в результате расчета получают полную мощность. Для исключения погрешностей, вызванных: подключением измерительных приборов, в результаты расчетов по формулам (15) и (16) вводят поправки

для схемы рис. 1,а или

для схемы рис. 1.б, где R_v - сопротивление вольтметра, а R_A - сопротивление амперметра.

Прямой электрический метод измерения мощности основан на использовании электродинамических, ферродинамических или электронных ваттметров. Схемы включение электродинамических и ферродинамических ваттметров приведены на рис. 2. Схема, изображенная на рис. 2,а. аналогична включению амперметра и вольтметра по схеме рис. 1,а. Схема, изображенная на рис. 2,6. аналогична включению амперметра и вольтметра по схеме рис. 1,6. Уравнение шкала ваттметра без учета погрешностей, вносимых обмотками, имеет вид

где - показание прибора, k.- коэффициент пропорциональности.

В связи с тем, что катушки ваттметра имеют сопротивление и индуктивность, в показаниях прибора появляется дополнительная погрешность.

При учете сопротивления R_v и индуктивности L_v катушки напряжения ваттметра появляется дополнительная угловая погрешность

где =arctg(L_v/R_v) - дополнительный фазовый сдвиг, вносимый обмоткой ваттметра.

Рис.2

Электронные ваттметры содержат перемножитель, выполняющий операцию перемножения напряжения и тока, и электронный вольтметр среднего или амплитудного значения напряжения. Структурная схема электронного ваттметра средней мощности приведена на рис.3.

Рис.3

В качестве перемножителей используют различные электронные или полупроводниковые приборы – электронные лампы, диоды, транзисторы, интегральные микросхемы. Широкое распространение получили ваттметры с перемножителями на преобразователях Холла.

Устройства преобразователя Холла приведено на рис.4. Преобразователь Холла ПХ состоит из полупроводников пластины, на которую нанесены две пары электродов. Электроды 1-2 включают в цепь тока управления, пропорционального напряжению на нагрузки, а электроды 3-4 подключают к вольтметру. Ток нагрузки проходит по катушке, создающей магнитный поток В, перпендикулярный плоскости полупроводниковой пластины. Напряжение на выходе преобразователя Холла пропорционально мощности в нагрузке

где S_x – чувствительность преобразователя Холла.

Рис.4.

К косвенным относят также осциллографические методы измерения мощности. Электронным осциллографом можно измерять активную, реактивную и импульсную мощности.

Измерение импульсной мощности выполняют при помощи двухлучевого или двухканального электронного осциллографа. Для этого регистрируют кривые напряжения u_Н(t) и тока i_Н(t) в нагрузки, а затем графическим перемножением получают мгновенную мощности в нагрузке P_Н(t)=u_Н(t)i_Н(t). После этого по кривой мгновенной мощности вычисляют импульсную мощность, используя численное интегрирование. Например, пользуясь формулой Симпсона, импульсную мощность определяют по уравнению

где P_k – значение мгновенной мощности в точках отсчета.

Для измерения реактивной мощности на вход канала вертикального отклонения электронного осциллографа подают напряжение на нагрузки, а на вход канала горизонтального отклонения – напряжение, пропорциональное току нагрузки. В результате взаимодействия этих напряжений на экране осциллографа получаем изображение фигуры Лиссажу, которая при гармонических напряжениях, сдвинутых по фазе, представляют собой эллипс, изображённый на рис.5,а.

Рис.5.

Площадь фигуры Лиссажу пропорциональна реактивной мощности нагрузки

где А и В – длины большой и малой осей эллипса, k_x и k_у – коэффициенты отклонения по напряжению и току.

Если реактивная мощность в нагрузке равна нулю, то эллипс вырождается в прямую линию (В=0) – рис.5.б. Если нагрузка потребляет только реактивную мощность, то оси эллипса А и В занимают горизонтальное и вертикальное положение (рис.5.в.)

Особенно важное значение имеет измерение мощности на высокой частоте. Если на постоянном токе или переменном токе низкой частоты возможно измерение напряжения и тока и расчёт мощности по формуле (1)÷(10), то в диапазоне СВЧ измерений этих величин затруднено, так как размеры входных цепей измерительных приборов соизмеримы с длиной волны. Любое отличие сопротивлений источника и нагрузки от характеристического сопротивления передающего тракта приводит к неоднозначности отсчёта напряжения. В волноводах измерение напряжения вообще невозможно. Поэтому на высокой и сверхвысокой частотах измерение мощности производят только по эквивалентному тепловому эффекту.

Наиболее распространенное получение приборы, базирующиеся на тепловых методах измерения мощности. К их числу относят калориметрических ваттметрах измеряют приращение температуры рабочего тела, а измеряемую мощность рассчитывают по формуле

где k – коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально, - разность между температурной рабочего тела калориметра и окружающей средой.

В болометрических ваттметрах используют явление изменения сопротивления термочувствительного элемента при рассеянии в нем электромагнитной энергии, а в термоэлектрических ваттметрах измеряют термоэдс термопары, рассчитывают по формуле

где U_тэдс – термоэдс, k_пр – коэффициент преобразования термопары.

Основные характеристики и приборы для измерения мощности. К основным характеристикам приборов для измерения мощности относят: диапазон измеряемых мощностей, диапазон рабочих частот, основную погрешность, входные сопротивления.

Диапазон измеряемых мощностей представляет собой области значений мощностей (или напряжений и токов), измеряемых приборов с нормированной погрешностью. Для многопредельных ваттметрах погрешность зависит от поддиапазона измерений.

На каждом поддиапазоне может быть установлена чувствительность ваттметра ил цена деления его шкалы. Для установления чувствительности определяют отношение приращения показаний прибора к изменению измеряемой мощности P:

Величину, обратную чувствительности, называют ценой деления ваттметра

Для определения цены деления ваттметра, имеющего отдельные пределы измерения по току и напряжению, необходимо пользоваться формулой

где _П – число делений шкалы, I_П и U_П – пределы измерения по току и напряжению.

Абсолютное значение основной погрешности p определяют как разность между показаниями ваттметра P_В (или результатом расчёта при косвенном измерении мощности) и действительным значением мощности P_g , рассеиваемой в нагрузке.

Относительная погрешность _р ваттметра определяют как отношение абсолютной погрешности _р к действительному значению мощности P_g

Приведённая погрешность _р ваттметра определяют как отношение абсолютной погрешности _p к нормирующему значению мощности Р_ном

В качестве нормирующей мощности принимают предельное значение измеряемой мощности на выбранном поддиапазоне или произведение предельных значений тока и напряжения на выбранных поддиапазонах при косвенном измерении мощности.

Диапазон рабочих частот ваттметра характеризуется полосой частот входных сигналов, в которой возможно измерение с нормированной погрешностью. Дополнительная частотная погрешность не должна превышать основной погрешности.

Программа работы

1. Измерение мощности постоянного тока косвенным методом при помощи вольтметра и амперметра.
2. Измерение мощности постоянного тока прямым методом при помощи электродинамического ваттметра.
3. Определение класса точности электродинамического ваттметра.
4. Измерение мощности переменного тока при помощи электродинамического ваттметра.
5. Измерение мощности импульсной мощности при помощи электронного осциллографа.
6. Измерение реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока.

Порядок выполнения работы.

1. Измерение мощности постоянного тока косвенным методом при помощи вольтметра и амперметра выполняют по схеме, приведенной на рис. б. Питание схемы производят от блока питание БП типа В5-9, а в качестве нагрузки используют магазин сопротивлений RH типа МСР. Измерение мощности выполняют при помоги вольтметра V1 и амперметра А типа Э59. Напряжение на амперметре измеряют вольтметром V2 типа В7-16А.

Рис.6

При измерении мощности напряжение источника БП устанавливают равным 20 B и контролируют по вольтметру V₁. После этого изменяют сопротивление нагрузки и регистрируют показания приборов. Результаты измерений заносят в ф. 1.

Расчет мощности выполняют по формулам: измеренное значение мощности определяют по показаниям приборов V₁ и А, Р_и= U_v1I_А мощность, потребляемую амперметром, рассчитывают по формуле Р_А = U_v2 I_А, мощность, рассеиваемую в нагрузке, определяют с учетом поправки - Р_А по формуле P_Н= Р_И-Р_А.

Относительная погрешность измерения мощности определяют по формуле

где I_ном и U_ном – пределы измерения амперметра А и вольтметра V₁, соответственно, k_A и k_v1 – классы точности амперметра и вольтметра.

Форма 1

Напряжение Uv1, B	20	20	20	20
Сопротивление нагрузки RН, Ом	500	1000	1500	2000
Ток нагрузки IА, А
Напряжение Uv2, В
Поправка - PA, Вт
Мощность нагрузки PН, Вт
Относительная погрешность , %

2. Измерение мощности постоянного тока c помощью электродинамического ваттметра типа Д535 выполняют по схеме, изображенной на рис.7 . Питание схемы производят от блока питания БП типа Б5-9. Напряжение на нагрузке измеряют вольтметром V типа В7-16А. В качестве нагрузки используют магазин сопротивлений типа МСР.

Рис.7.

При измерении мощности устанавливают на нагрузке напряжение U_Н=40 В, которое измеряют вольтметром V. После этого измерения сопротивление нагрузки R_Н и регистрирует показания ваттметра W. Результат измерения заносят в ф.2.

Для определения поправки - P измеряют мощность, потребляемую обмоткой напряжения ваттметра W. Для этого в схеме, изображенной на рис.7. отключают нагрузку и регистрируют показания ваттметра W при отключенной нагрузке.

Примечание. При измерении P допускается нагрузку не отключать, а устанавливать ее сопротивление R_Н=100 кОм.

Мощность P_Н , потребляемую нагрузкой, вычисляют по формуле Р_Н =P_w -Р. Относительную погрешность измерения мощности рассчитывают по формуле

где U_ном и I_ном установленные пределы измерения ваттметра по напряжению и току; k_w - класс точности ваттметра, P_w -показания ваттметра.

Форма2

Напряжение UН, B	40	40	40	40
Сопротивление RН, Ом	500	1000	1500	2000
Показание ваттметра Pw. Вт
Поправка - P, Вт
Мощность нагрузки PН, Вт
Погрешность р, %

3. Определение класса, точности ваттметра Д535 на постоянном токе выполняют по схеме, изображенной на рис. 8. Для этого ваттметр W подключают к сопротивлению R_м при раздельном питании цепей тока и напряжения. Напряжение на обмотке U - U* ваттметра устанавливают при помощи источника питания БП1 типа Б5-9 и измеряют вольтметром V типа B7-16A. Ток в обмотке I-I* ваттметра устанавливают при помощи источника питания БП2 типа TЕС-15 и измеряют при помощи амперметра А типа В7-21.

Рис.8

Перед началом измерений необходимо включить образцовые приборы B7-I6A и B7-2I и выдержать их включенными 10...15 мин. После этого на магазине сопротивлений установить значение R_м = 75 Ом, а на измерительных приборах установить пределы измерений: для ваттметра Д539 - 100 мА и 75 В, для амперметра B7-21 - 1А, для вольтметра В7-16А - 100 В.

Выходное напряжение источника БП1 установить равным номинальному значению напряжения ваттметра U_ном= 75 В и поддерживать постоянным по показаниям вольтметра B7-16A. Ток в обмотке ваттметра устанавливать при помощи источника БП2 и измерять амперметром В7-21. Измерения выполнить при различных показаниях поверяемого ваттметра. Показания образцовых приборов и поверяемого ваттметра занести в ф. 3.

Форма 3

Напряжение Uобр , В	75	75	75	75
Показание ваттметра P,w. Вт	0	2.5	5.0	7.5
Ток Iобр, A
Действительная мощностьPg, Вт
Погрешность , %
Погрешность , %

Действительное значение мощности определяют по формуле P_g=U_обрI_обр. Относительная погрешность ваттметра рассчитывают по формуле =(P_w-P_g)/P_g*100%. Приведённую погрешность ваттметра определяют по формуле.

Класс точности поверяемого ваттметра устанавливают по наибольшему абсолютному значению приведенной погрешности _макс и выбирают из ряда (1; 2; 2,5; 5) 10ⁿ

4. При измерении мощности переменного тока определяют частотную и фазовую погрешности ваттметра Д535. Для определения частотной погрешности собирают схему изображенную на рис.9

Рис .9

В качестве источника сигала используют генератор типа ГЗ-109, а в качестве нагрузки - магазин сопротивлений типа МСР (R_Н = 500 Ом). Ваттметр W типа Д535 устанавливают на предел измерения по току 50 мА и по напряжению - 75 В Изменяя выходное напряжение генератора, устанавливают напряжение на нагрузке, равное 30 В. Частоту генератора изменяют в пределах от 20 Гц до 10 кГц, поддерживая постоянным напряжение на нагрузке, и регистрируют показания ваттметра. Результаты измерений заносят в ф. 4

Форма 4

Напряжение UH , В	30	30	30	30	30	30	30	30	30
Частота f ,Гц	20	50	100	200	500	1000	2000	5000	10000
Мощность Pw, Вт
Погрешность f, %

Частотную погрешность ваттметра рассчитывают по формуле , где P_w – показания ваттметра, P_f0 – показания ваттметра на частоте f₀ =100 Гц.
Для определения фазовой погрешности собирают схему, изображенную на рис.10. В качестве нагрузки используют параллельное соединение магазинов сопротивления и емкости. Частоту генератора устанавливают равной 100 Гц и в дальнейшем поддерживает постоянной.

Рис.10.

На ваттметре устанавливают пределы измерения: 100 мА. по току и 75 В по напряжению. Напряжение на нагрузке устанавливают равным 40 В и в дальнейшей поддерживают постоянным, контролируя его по вольтметру V. Сопротивление нагрузки устанавливают равным R_н = 400 Ом так, чтобы активная составляющая тока нагрузки была равна номинальному току I_ном=100 мА. Изменяя емкость нагрузки, изменяют реактивную составляющую тока нагрузки и регистрируют показания ваттметра W. Результаты измерений заносят в ф 5.

Форма 5.

Частота f ,Гц	100
Напряжение UН , В	40
Сопротивление RН, Ом	400
Емкость CН мкФ	0	1	2	4	6	8
Мощность Pw, Вт
Сдвиг фаз H, град
Погрешность , %

Угол сдвига фаз между напряжением и током нагрузки рассчитывают по формуле , где R_н и C_н – сопротивление и емкость нагрузки.

Фазовую погрешность определяют по формуле , где P_w0 – показание ваттметра при _н=0.

5. Измерение импульсной мощности с помощью осциллографа выполняют по схеме, изображенной на рис.11. Импульсные

Рис.11

сигналы создаются при помощи выпрямления синусоидального напряжения генератора ГЗ-109 посредством диода Д. В качестве нагрузки используют параллельное соединение магазинов сопротивления R_н типа P4830 и емкости C_н типа Р5025. Для регистрации формы тока в нагрузке последовательно с ней включен датчик тока Rш, напряжение на котором пропорционально току нагрузки. Напряжение с датчика тока и напряжение нагрузки подводят к двухканальному электронному осциллографу типа C1-83.

Для наблюдения двух кривых - напряжения и тока в нагрузке осциллограф устанавливают в режим, при котором на экране поочередно получают изображения подводимых сигналов. Кривые тока и напряжения с экрана осциллографа регистрируют на кальку с учетом масштабов по координатным осям.

На выходе генератора ГЗ-109 устанавливают напряжение 10 В и частоту 400 Гц. Сопротивление нагрузки устанавливают равным R_н=500 Ом, а емкость нагрузки С_н =0,5 мкФ. Для построения кривой мгновенной мощности в нагрузке кривые напряжения и тока графически перемножают, как показано на рис. 12.

Рис.12

Кривую напряжения разбивают на восемь равных интервалов по времени и ординаты кривой напряжения перемножают на соответствующие ординаты кривой тока. По результатам измерений и вычислений заполняют ф.6. Расчет мгновенной мощности выполняют по формуле p_k =u_ki_k,где u_k и i_k -мгновенные значения напряжения и тока.

Импульсную мощность выделяют путем графического интегрирования по формуле Симпсона (для n=8)

Среднюю мощность определяют путем деления импульсной мощности на скважность Р= R_и / , где =T/t_n.

б. Измерение реактивной и полной мощностей нагрузки выполняют по схеме, изображенной на рис.13. Нагрузку, состоящую из параллельно соединенных магазинов сопротивления R_н.

Форма 6.

и емкости С_н, подключают к генератору типа ГЗ-109. Для измерения полной мощности используют амперметр А типа Э59 и вольтметр V типа Э59. Измерение активной мощности производят при помощи электродинамического ваттметра W типа Д539. Для измерения реактивной мощности используют электронный осциллограф типа C1-83.

Рис.13.

Для измерения реактивной мощности на вход канала У осциллографа подводится напряжение нагрузки, а на вход канала X - напряжение, пропорциональное току нагрузки. В результате на экране осциллографа получают изображение фигуры Лиссажу, площадь которой пропорциональна {с учетом масштабных коэффициентов) реактивной мощности нагрузки.

Последовательность выполнения измерений:
установить пределы измерения вольтметра - 75 B, амперметра - 100 мА, ваттметра - 75 В и 100 мА;
переключатель режима работы осциллографа установить в положение 11, "Х-У", а переключатель синхронизации - в положение "X-У";
переключателями В/дел каналов 1 и 2 установить коэффициенты отклонения k₀₁ = k_х = 20 В/дел, k₀₂=k_y=0.5 В/дел;
установить значение сопротивления датчика тока R_ш= 10Ом;
установить частоту вводного напряжения генератора f=100 Гц и напряжение U=40 В;
при значениях сопротивления и емкости .нагрузки, указанных в ф. 7, измерить напряжение, ток и мощность и показания приборов занести в ф. 7.
изображение фигуры Лиссажу переснять на кальку с экрана осциллографа.

Форма 7.

Rн, Ом	Cн, мкф	U, В	I, А	P, Вт	S, ВА	Q, вар	Sn, ВА	s,%
600	0	40
600	2,5	40
	2,5	40

Полную мощность рассчитывают по формуле S=UI. Где U и I – показание вольтметра и амперметра.

Реактивную мощность определяют по формуле Лиссажу, пользуясь формулой Q= 0.037АВk_uk_i, где А и В длины осей эллипса в см, определяют по осциллограмме рис.14; k_u=20 В/дел; k_i=k_y/R_ш = 0,05 А/дел.

Использую значение активной P и реактивной Q мощностей, рассчитывают полную мощность

Погрешность измерения полной мощности рассчитывают по формуле

Примечание. Вместо отключения нагрузки при выполнении п.3. можно установить сопротивление R_H=100 кОм.

Содержание отчета.

1. Краткие сведения о приборах, используемых в работе.
2. Таблицы по ф.1…7.
3. Графики экспериментальных зависимостей.
4. Временные диаграммы и графический расчёт импульсной мощности.
5. Осциллограммы фигур Лиссажу для расчёта реактивной мощности.
6. Схемы измерений по п.1…6.
7. Выводы по работе.

Контрольные вопросы.

1. Виды мощности, используемые при исследовании электрических систем.
2. Как рассчитывают мощность в цепи постоянного тока?
3. Как рассчитывают мощность в цепи переменного тока?
4. Как определяют импульсную и среднюю мощности?
5. Какие метода измерения мощности используют на низкой частоте?
6. Какие методы измерения мощности используют на высокой частоте?
7. Объясните погрешности, свойственные косвенным методам измерения мощности.
8. Какие погрешности возникают при измерении мощности на переменном токе?
9. Способы измерения реактивной мощности.
10. Каким образом можно измерять реактивную мощность?
11. Устройство электродинамического ваттметра.
12. Как устроен преобразователь Холла?
13. Как определяют класс точности ваттметра?
14. Для чего выполняют согласование генератора с нагрузкой?
15. Чем вызвано появление фазовой погрешности при измерении мощности на переменном токе?

Литература.

1. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин. – М.: Высшая школа, 1982.
2. Безикович А.Я., Шапиро Е.З. Измерение электрической энергии в звуковом диапазоне частот. – М.: Энергия, 1986.
3. Электрические измерения/ Под ред. В.Н. Малиновского. – М.: Энергоатомиздат,1985.