Лабораторная работа №1

Измерение напряжения и токов

Цель работы - ознакомление с принципом действия » устройством приборов для измерения напряжения и тока, исследование их основных метрологических характеристик и приобретение практических навыков работы с измерительными приборами.

Общие сведения.

Основные технические характеристики приборов для измерения напряжения и тока: диапазон измерения напряжения и тока, погрешность измерения, диапазон рабочих частот, входное сопротивление, время одного измерения или число измерений в единицу времени, чувствительность или цена деления.

Диапазон измерений представляет собой область значений напряжения или тока, измеряемых прибором с нормированной погрешностью.

Для многопредельных приборов диапазон измерений указывают на каждом пределе с различной нормированной погрешностью.

Переключение пределов измерений производится вручную или автоматически. Способность приборов работать при сигналах, превышающих предел измерения, называют их перегрузочной способностью. Перегрузочная способность современник цифровых вольтметров достигает 300%.

Различают полный и рабочий диапазоны измерений. Полный диапазон определяют по формуле

где и ~ максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения.

Если максимальное и минимальное значения измеряемого напряжения определяют с заранее установленными погрешностями, то используют понятие рабочего диапазона

который обычно меньше полного диапазона.

Полный и рабочий диапазоны измерений прибора обычно измеряют в децибелах, пользуясь формулами.

Погрешность измерений, является основной метрологической характеристикой прибора. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности приборов.

Абсолютная погрешность определяется разностью между показанием прибора U_п и истинным значением измеряемого напряжения (или тока) U_и :

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой

Относительная погрешность определяется отношением абсолютной погрешности к истинному значению измеряемого напряжения U_и и выражается в процентах

Относительная погрешность зависит от значения измеряемого напряжения и с уменьшением напряжения увеличивается.

Приведенная погрешность определяется отношением абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению U_н напряжения и выражается в процентах

В качестве нормирующего напряжения принимают предельное значение шкалы приборов с односторонней шкалой или сумму предельных значений шкалы для приборов с двухсторонней шкалой. Приведенная погрешность не зависит от значения измеряемого напряжения.

Если погрешность измерения определяют при нормальных условиях применения прибора, то ее называют основной. Для нормальных условий применения нормируются величины, влияющие на результат измерения: температура, давление, влажность, напряжение питания, частота, внешние электрические и магнитные поля и др. Изменение этих влияющих величин приводит к появлению дополнительных погрешностей.

Вариация показания представляет собой наибольшую разность показаний прибора при одном и том же значении измеряемого напряжения и неизменных условиях применения. Обычно вариацию показаний определяют по формуле

где U₊ - измеренное значение напряжения при возрастании напряжения, U_- - измеренное значение напряжения при убывании напряжения.

Вариация показаний характеризует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одного и того же значения напряжения (или тока). Вариация показаний приближенно равна удвоенной основной погрешности.

Одной из основных характеристик приборов для измерения напряжения и тока является чувствительность. Под чувствительностью понимают отношение приращения выходной величина У к соответствующему приращении измеряемого напряжения или тока

где выходная величина У - угловое или линейное перемещение указателя, цифровой отсчет или кодовый набор.

Для приборов с линейной шкалой чувствительность во всем диапазоне измерений' постоянна. Для приборов с нелинейной шкалой чувствительность зависит от значения измеряемого напряжения. Величина, обратная чувствительности,

называется постоянной прибора и определяет цену деления его шкалы, Цена деления цифровых приборов соответствует значению единицы младшего разряда.

Входное сопротивление прибора характеризует его влияние на объект измерение или другие приборы при их подключении друг к другу.

Входное сопротивление зависит от мощности, потребляемой прибором от объекта измерения. Входное сопротивление вольтметра определяется выражением

а входное сопротивление амперметра

где P_вх - мощность, потребляемая входной цепью прибора, U - измеряемое значение напряжения. I - измеряемое значение тока.

Идеальный вольтметр, не потребляющий мощности от объекта измерения, имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Идеальный амперметр, наоборот, имеет входное: сопротивление, равное нулю.

При измерении напряжения и тока на высокой частоте большое значение имеет также входная емкость приборов. Входная емкость не влияет на потребление мощности измерительным прибором от объекта измерения, однако она приводит к сдвигу фазы между напряжениями и токами в объекте измерения и тем самым искажает результат измерения.

Диапазон рабочих частот прибора характеризуется полосой частот сигнала, в которой возможно измерение с заданной погрешностью. За пределами диапазона рабочих частот измерение производиться с ненормируемой погрешностью.

Влияние формы напряжения и тока на показания приборов.

При измерении переменных напряжений и токов пользуются следующими значениями: средним; средневыпрямленным; среднеквадратический (действующим); амплитудным (пиковым). Использование большого числа различных значений обусловлено сложней формой переменного напряжения или тока. В качестве стандартной формы при градуировке шкал приборов используют синусоидальные напряжения или токи.

Среднее значение периодического напряжения определяют по формуле

где Т - период напряжения, u(t) - мгновенное значение напряжения.

Средневыпрямленное значение напряжения определяется средним значением модуля напряжения

Среднеквадратическое (действующее) значение напряжения равно

Связь между амплитудным, средним (или средневыпрямленным) и действующим значениями напряжения устанавливают при помощи специальных коэффициентов амплитуды, форма и усреднения. Коэффициент амплитуды устанавливает соотношение между амплитудным (пиковым) и действующим значениями напряжения

коэффициент формы - между действующим и средним значениями

а коэффициент усреднения - между амплитудным и средним значениями

Коэффициенты амплитуды, формы и усреднения связаны зависимости

и лишь в первом приближении характеризуют форму кривой напряжения.

При этом для любого периодического напряжения имеет место неравенств ,которое для напряжения симметричной прямоугольной формы переходит в равенство .

Для характеристики формы переменного напряжения используют также разложение его в гармонический ряд Фурье. При этом степень отклонения формы напряжения от синусоидальной характеризуют при помощи коэффициентов искажения и гармоник.

Коэффициент искажений характеризует отношение действующего значения напряжения высших гармоник (кроме первой) к действующему значению несинусоидального напряжения

где U_n-1 - действующее значение напряжения высших гармоник. U - действующее значение несинусоидального напряжения.

Коэффициент гармоник характеризует отношение действующего значения напряжения высших гармоник к действующему значению напряжения первой (основной) гармоники

где U₁ - действующее значение напряжения первой гармоники. Коэффициенты гармоник и искажений связаны соотношением

Действующее значение напряжения можно определить через действующее значение напряжения первой гармоники и коэффициент гармоники

Измерение коэффициентов гармоник и искажений выполняют при помощи селективных вольтметров. При этом действующее напряжение высших гармоник определяют по формуле

где U_к. - действующее значение напряжения К-й гармоники, К. - порядковый номер гармоники.
В большинстве случаев шкала вольтметра градуируется по действующему значению синусоидального напряжения так, что при измерении несинусоидального напряжения обуславливает наличие дополнительной погрешности из-за отклонения формы измеряемого напряжения от синусоидальной. При измерении несинусоидального напряжения в показания вольтметра должна быть внесена поправка и действующее значение несинусоидального напряжения вычисляют по формуле

где К_ф - коэффициент формы измеряемого напряжения; К_ф.син - 1,11 - коэффициент формы синусоидального напряжения; U_ип - показания прибора.

Значения коэффициентов амплитуды, формы и усреднения для некоторых форм напряжения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Форма напряжения	Коэффициент
	Ка	Kф	Kу
Синусоидальная
Прямоугольная	1,00	1,00	1,00
Треугольная			2,00

Метод и средства для измерения напряжения и тока.

При измерении напряжения и тока используют прямые и косвенные способы. Прямые измерения основаны на сравнении измеряемой величина с мерой этой величины или на непосредственной оценке измеряемой величины по отчетному устройству измерительного прибора. Косвенные измерения основаны на прямых измерениях другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной. Например, косвенное измерение тока выполняют при помощи вольтметра, измеряющего напряжение на известном сопротивлении R0, и расчете тока по формуле

Погрешность косвенного метода измерения зависит от погрешности прямого измерения и погрешности расчета по функциональной зависимости (23). Сопротивление, используемое при косвенном измерении тока, называют шунтом. Дополнительная погрешность при косвенных измерениях обусловлена перераспределением тока между шунтом и вольтметром при изменении температуры окружающей среды. Для снижения температурной погрешности применяют специальные схемы компенсации,

В зависимости от рода тока приборы делят на четыре группы;

1) вольтметры постоянного напряжения (группа В2),
2) вольтметры переменного напряжения (группа ВЗ),
3) вольтметры импульсного напряжения (группа В4),
4) вольтметры селективные (группа В6).

Универсальные приборы, предназначенные для измерения постоянного и импульсного напряжения и тока, выделены в группу В7.

Программа работы

1. Определение основной погрешности, вариация показаний и поправку вольтметра.
2. Определение чувствительности и цены деления вольтметра.
3. Определение входного сопротивления вольтметра.
4. Определение частотного диапазона вольтметра.
5. Исследование влияния формы напряжения на показание вольтметра.
6. Определение погрешности при прямых и косвенных измерениях тока.

Порядок выполнения работы.

1. Определение основной погрешности, вариация показаний и поправки вольтметра выполняют по схеме, изображенной на рис. 1. В качестве поверяемого прибора используют вольтметр типа МПЛ-46, а образцовый служит цифровой вольтметр типа В2-23. Перед проведением измерений прибор В2-23 включить в сеть и выждать 10…15 мин. Затем произвести установку нуля и калибровку вольтметра И2-23 в соответствии с инструкцией по пользованию прибором. Кроме того, необходимо выполнить установку нуля вольтметра МПЛ-46, пользуясь корректором.

Рис.1

Для выполнения п.1 программы поверяемый вольтметр МПЛ-46 устанавливают на диапазон 15 В и измеряют напряжение на всех оцифрованных делениях шкалы, изменяя входное напряжение регулируемого источника ТЕС-13. Измерение напряжения на каждом оцифрованном делении шкалы МПЛ-46 производят дважды: один раз при возрастании напряжения (показание образцового вольтметра U’_обр), а второй раз при убывание напряжения (показание образцового вольтметра U’’_обр). При этом на образцовом вольтметре В2-23 необходимо выбрать поддиапазон, обеспечивающий не менее трех значащих цифр. Результаты измерений занести в ф.1.

Действительные значения на оцифрованных делениях шкалы поверяемого вольтметра определяют как среднее значение двух измерений U_ср=(U’_обр+U’’_обр)/2.
Расчет погрешности измерений выполняют по формулам:
Абсолютная погрешность U=U_пов-U_ср,
Относительная погрешность =(U/ U_пов)*100%,
Приведенная погрешность _п=(U/ U_ном) *100%,
где U_ном=15 В – номинальное значение напряжения поверяемого.
Вариацию показаний вольтметра определяют по формулам:
Абсолютное значение вариации U=U’_обр-U’’_обр,
Приведенное значение вариации _в=(U_обр/ U_ном)*100%,
Поправку вольтметра вычисляют по формуле П=-U.
Из полученных значений _п и _в необходимо выбрать наибольшее и сравнить их с классом точности К_u поверяемого вольтметра. Если _{п макс} и _{в макс} окажутся больше К_u, то поверяемый вольтметр нельзя использовать с указанным классом точности.

Форма 1.

Показания поверяемого прибора	Uпов ,В	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Показание образцового прибора	U’обр ,В
	U’’обр ,В
Действительное значение напряжения	Uср ,В
Погрешность градуировки	U ,В
	,%
	п ,%
Поправка	П ,В
Вариация показаний	Uобр ,В
	в ,%

Использование табличных значений поправки позволяет существенно уменьшить погрешность измерения напряжения поверяемым вольтметром. Вводя поправку в результат измерения, получаем действительное значение напряжения U=U_пов-U=U_пов+П.

2. Определение чувствительности и цены деления выполняют на всех поддиапазонах вольтметра МПЛ-46 и электронного вольтметра В3-38. Чувствительность приборов рассчитывается по формуле

S=N_ном/U_ном,

где N_ном – номинальное число делений шкалы прибора, U_ном – номинальное (предельное) значение напряжения на выбранном поддиапазоне.
Цену деления прибора определяет по формуле .

Исходные данные и результат расчёта свести в ф.2.

Форма 2.

Номинальное напряжение поддиапазона Uном , дел
Номинальное число делений шкалы Nном, дел
Чувствительность S, дел/В

Для цифрового вольтметра цену деления определяют как значение единицы младшего разряда на выбранном поддиапазоне. Отношение номинальное напряжение U_ном для выбранного поддиапазона к цене деления U_м=С характеризуется количество уровней дискретизации N_g=U_ном/U_м.

Величину, обратную количеству уровней дискретизации, называют разрешающей способностью цифрового вольтметра. Обычно разрешающую способность определяют с учётом возможной перегрузки вольтметра по входу =U_м/U_п , где U_п – напряжение перегрузки вольтметра.

Результаты определения основных характеристик цифрового вольтметра В2-23 на различных поддиапазонах измерения свести в ф.3.

3. Определение входного сопротивления вольтметров выполняют по схеме, изображенной на рис.2 входное сопротивление измеряют для двух вольтметров типа МПЛ-46 и В2-23 на всех поддиапазонах измерений.

Рис2

При измерении входного сопротивления вольтметра последовательно с его входной цепью включают магазин сопротивлений R_м, Перед началом измерений на выходе источника ТЕС-13 устанавливают минимальное напряжение, а сопротивление магазина устанавливают на нуль. После этого, изменяя напряжение источника ТЕС-13, устанавливают минимальное его равным или близким к номинальному напряжению выбранного поддиапазона.

Затем увеличивают сопротивление магазина R_м до тех пор, пока показание вольтметра не уменьшиться на 20…50%. Входное сопротивление вычисляют по формуле R_вх=U₂R₀/(U₁-U₂), где U₁ – измеренное напряжение при R_м =0; U₂ - измеренное напряжение при R_м= R₀. Если установить U₂=0,5 U₁, то R_вх= R₀.

Форма 3

Номинальное напряжение поддиапазона Uном , В
Напряжение перегрузки поддиапазона Uп,В
Цена деления Uм, В
Количество уровней дискретизации Ng ,дел
Разрешающая способность , I/дел

Примечание. При измерение R_вх цифрового вольтметра В2-23 на всех диапазонах использовать сопротивление R₀=100 кОм.

Мощность, потребляемую входной цепью вольтметра, рассчитывают по формуле P_вх=U²_ном/R_вх.

Результаты измерений и вычислений для вольтметров МПЛ-46 и В2-2З свести в ф.4.

Форма 4

Тип вольтметра	Входное сопротивление и мощность на поддиапазонах
	Uном1= ,В		Uном2= ,В		Uном3= ,В
	Rвх ,Ом	Pвх , Вт	Rвх ,Ом	Pвх , Вт	Rвх ,Ом	Pвх , Вт
МПЛ-46
В2-23

4. Определение частотного диапазона, вольтметров выполняют по схеме, изображенной на рис. 3, Для определения частотного диапазона снимают зависимость показаний вольтметров от частоты переменного напряжения, подаваемого от генератора типа Г3-109. Исследования выполняют для электромеханических вольтметров типов АМВ, Д566 и электронного вольтметра типа В3-38

Рис 3.

При измерениях на выходе генератора Г3-109 устанавливают напряжение, равное 60 В, которое контролируют при помощи образцового вольтметра типа В7-16А. Частоту генератора изменяют в пределах от 50 Гц до 200кГц, напряжение, равным 60 В. Результаты измерений заносят в ф. 5.

По результатам измерений построить частичные характеристики в полулогарифмическом масштабе для всех испытуемых вольтметров.
При определении диапазона рабочих частот вольтметра полагают, что дополнительная частотная погрешность равна основной погрешности, т.е U_доп=K_uU_ном/100.

Верхнюю частоту f_в рабочего диапазона вольтметра определяют по уменьшению показаний вольтметра на значения погрешности U_доп. Нижнюю частоту f_н рабочего диапазона для электромеханического измерительного механизма прибора принимают равной 15…20 Гц. Пример определения диапазона рабочих частот приведен на рис. 4. Диапазон рабочих частот рассчитывают по формуле f= f_в- f_н.

Форма 5

Частота f , Гц	50	100	200	500	103	5*103	104	5*104	105	2*105
UАМВ, В
UД566, В
UВ3-38, В

5. Исследование влияния формы измеряемого напряжения на показания прибора выполняют по схеме, изображенной на рис.5. В качестве источника напряжения сложной формы используют генератор Г6-15. Измерения производят при трех формах выходного напряжения: синусоидальной, прямоугольной и трёугольной. Для наблюдения формы выходного напряжения используют электронный осциллограф С1-68.

Рис.4

Рис 5

Зависимость показаний приборов от формы напряжения следуют для вольтметров трёх типов: электронного вольтметра средневыпрямленного напряжения типа В3-38, электронного вольтметра действующего напряжения типа В3-40 и цифрового вольтметра В7-16А. Перед началом измерений все приборы необходимо включить в сеть и выждать 10…15 мин. После того произвести калибровку шкалы приборов и установку нуля.

При измерениях все приборы установить на придел измерения, равный 10 В. На выход генератора Г6-15 установить напряжение амплитудой 10 В и частотой 1 кГц. Переключатель «ОСЛАБЛЕНИЕ СИГНАЛА» установить в положение «0 дБ». Напряжение на схему подать с основного выхода генератора Г6-15. Результаты измерений занести в ф.6.

Форма 6

Форма напряжения	Показание вольтметра
	В3-38			В3-40			В7-16А
	Uизм,В	Up,В	U,В	Uизм,В	Up,В	U,В	Uизм,В	Up,В	U,В
Синусоидальная
Прямоугольная
Треугольная

Примечание. Амплитуду напряжение, равную 10 В с погрешностью не более 3%, устанавливают по шкале генератора Г6-15. Более точно амплитуду напряжения устанавливают с помощью цифрового вольтметра В7-16А на частоте 0,01…0,1 Гц при прямоугольной форме выходного напряжения

Так как вольтметры средневыпрямленных значений В3-38 и В7-16А градуируют в действующих значения при синусоидальной форме напряжения, то при измерении синусоидального напряжения действующее значение рассчитывают по формуле U_p=U_m/K_а.син=U_m/1.41.

Если форма напряжения отличается от синусоидального, то в соответствии с выражением (22) действующее значение напряжение рассчитывают по формуле U_p=К_фU_m/K_ф.син K_а.син= К_фU_m/K_y.син=K_фU_m/1.57 где К_ф - коэффициент Формы измеряемого напряжения, К_ф.сии , К_а,син ,К_усин - коэффициента формы, амплитуды и усреднения синусоидального напряжения.

Вольтметр ВЗ-40 показывает действующее значение напряжения любой формы, поэтому для него U_р = U_m/K_a.

6. Определение погрешностей при прямых и косвенных измерениях тока выполяют по схеме, изображенной на рис. 6. При изьмерении тока напряжение U = 20 В от источника ТЕС-13 подводят к цепи, в качестве нагрузки которой испольауют со-противление R_m = 200 Ом, устанавливаемое на магазине РЗЗ. Измерение тока производят двумя приборами: электромеханическим амперметром типа Э59 и вольтметра В2-23, подключенным параллельно шунту R_о. В качестве шунта используют образцовое сопротивление R_o = 1 Ом, устанавливаемое на магазине МСР-63. Результат измерений заносят в ф. 7.

Рис 6

Форма 7

Способ измерения	Измеренное значение тока Iизм, А	Абсолютная погрешность i.A	Относительная погрешность i ,%
Прямой (Э59)
Косвенный (В2-23)

Абсолютную погрешность при прямом способе измерения тока определяют по Формуле i=К_i I_ном /100, где K_i - класс точности амперметра Э59, Iном- номинальное значение тока амперметра.

Относительную погрешность при прямом способе измерения тока рассчитывают по формуле i=(i/ I_изм)100%

Значение тока при косвенном способе измерения определяют по формуле I_изм=U_изм/R_о

Относительную погрешность измерения косвенным способом рассчитывают по формула,

погрешность измерения напряжения ( для цифрового вольтметра В2-23 коэффициенты погрешности имеют значения: С =0,05, d = 0,02, U_K = 2,22 В) ; _R = 0,05%.- погрешность образцового сопротивления (магазина MCP-63).

Абсолютную погрешность измерения тока косвенным способом рассчитывают по формуле i = i U_изм/100 R_о. Результаты расчета погрешности сводят в ф. 7.

Содержание отчёта

1. Краткие сведения об измерительных приборах используемых в работе.
2. Схемы измерений по пп 1...6 программы.
3. Расчётные формулы.
4. Заполненные таблицы измерений и вычислений,
5. Графики частотных характеристик и расчет частотного диапазона вольтметров.
6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы.

1. Как определяют диапазон измерения?
2. Что такое поправка измерения?
3. Что называют приведенной погрешностью?
4. Как определяют вариацию показаний прибора?
5. Как определяют чувствительность и цену деления вольтметров и амперметров?
6. Как вычисляют разрешающую способность прибора?
7. Как определяют входное сопротивление вольтметров и амперметров?
8. Дайте определение диапазона рабочих частот вольтметра.
9. Какими коэффициентами характеризуют несинусоидальные напряжения и токи?
10. Как корректируют показания приборов при измерении напряжений и токов?
11. Как вычисляют коэффициенты гармоник и искажений?
12. Какие группы приборов используются для измерения напряжения и тока?
13. Как устроены электромеханические вольтметры и амперметры?
14. Объясните устройство электронных аналоговых вольтметров.
15. Как устроены электронные цифровые вольтметры?

Литература.

1. Писаревский Э.А. Электрические измерения и приборы – М.: Энергия. 1970.
2. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин. - М.: Высшая школа. 1982.
3. Прянишников В.А. Интегрирующие цифровые вольтметры постоянного тока. – Л.: Энергия. 1976.
4. Измерения в электронике. Справочник/ Под редакцией В.А. Кузнецова. – М.: Энегроатомиздат. 1987.