Курсовая работа

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОЙ И ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК

АКТИВНОГО ФИЛЬТРА ВТОРОГО ПОРЯДКА

Цель работы. Расчет и графическое представление амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик фильтра и его реакции на единичное возмущение.

Программа работы

1. Согласно варианту, предложенному преподавателем, взять номер схемы фильтра и параметры его элементов из Таблицы 1, а схему перерисовать из Таблицы 2 (См. Приложение).

2. Рассчитать операторную функцию передачи фильтра, его амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики. Определить реакцию фильтра uвых(t) на единичное возмущение 1(t).

3. АЧХ, ФЧХ и uвых(t) представить графически.

Частотный электрический фильтр - электрическая цепь, включаемая между источником сигнала и нагрузкой с целью изменения спектрального состава этого сигнала. Изменяется соотношение между амплитудами и фазами составляющих спектра и, как следствие, изменяется форма сигнала.

В курсовой и лабораторной работах подлежат исследованию варианты активного фильтра. Каждый содержит резисторы, конденсаторы и операционный усилитель. Применение последнего позволяет реализовать четыре типа фильтров (верхних и нижних частот, полосовой и заграждающий) без использования громоздких индуктивностей, стабилизировать характеристики фильтра, упростить согласование с нагрузкой.

Однако активные фильтры сложны в исполнении: к операционному усилителю необходим источник питания.

В качестве примера выполним анализ фильтра, схема которого изображена на рис. 1.

Рис. 1

Для анализа свойств фильтра воспользуемся методом узловых потенциалов при составлении системы уравнений и операторным методом с целью их интегрирования.

Исходную схему преобразуем в эквивалентную операторную схему замещения (рисунок 2). В этой схеме операционный усилитель представлен источником эдс, управляемым разностью входных напряжений . Токи входных электродов отсутствуют в предположении, что входное сопротивление бесконечно велико.

Рис. 2

На схеме потенциалы узлов j (t), эдс источника eвх(t), выходное напряжение uвых(t) и проводимости ветвей представлены им соответствующими изображениями по Лапласу - j (p), Евх(p), Uвых(p) и Y(p), где p=s + jw - комплексная переменная. Далее, где возможно, будем изображения функций записывать компактно - j , Евх, Uвых и Y, опуская их зависимость от переменной p.

В цепи четыре независимых узла; потенциал нижнего узла 0 полагаем равным нулю. Система должна состоять из четырех уравнений - три уравнения для потенциалов узлов пассивной части цепи, четвертое уравнение - математическая модель идеализированного операционного усилителя; его коэффициент передачи по напряжению ku Ю Ґ .

Y11 j 1 - Y12 j 2 - Y13 j 3 - Y14 j 4 = I11,

- Y21 j 1 +Y22 j 2 - Y23 j 3 - Y24 j 4 = I22,

- Y31 j 1 - Y32 j 2 +Y33 j 3 - Y34 j 4 = I33,

- kuj 2 + kuj 3 = j 4.

Исключив отсутствующие проводимости и второй узловой ток, записываем систему уравнений в более удобной форме.

 

 

(1)

 

j 4 = - kUj 2 + kUj 3 .

 

 

Решаем систему уравнений (1) последовательно исключая переменные. Первое уравнение системы подставляем во второе уравнение и решаем последнее относительно переменной j 2..

j 2 =[Y11Y22 - Y12Y21] = [Y14Y21 + Y11Y24] j 4+ Y21I11; D = Y11Y22 - Y12Y21;

Полученное соотношение и третье уравнение системы (1) подставляем в

четвертое уравнение той же системы:

kuЮ Ґ .

Исключая единицу в скобках и сокращая общий множитель ku, получаем

 

(2)

Располагая значениями сопротивлений и емкостей исходной цепи, записываем проводимости и условные токи в соотношении (2) -

Y11 = Y1 + Y2 + Y3 = 1/R1 +pC2 +pC3 = 10-3 + 42. 10-9p;

Y22 = Y3 + Y4 = pC2 + 1/R4 = 15.10-9p +7,874. 10-5 ;

Y33 = Y5 + Y6 = 1/R5 + 1/R6 = 5,545.10-4; Y12 = Y21 = Y3 = pC3 = 15. 10-9p;

Y14 = Y2 = pC2 = 27. 10-9p; Y24 = Y4 = 1/R4 = 7,874.10-5;

I11 = EвхY1 = Eвх . 10-3; I33 = EвхY5 = Eвх . 4,545. 10-4.

Подставив в (2) эти проводимости и токи, получаем передаточную функцию данного фильтра.

 

(3)

Для анализа передаточных свойств фильтра, представим функцию (3) в комплексной форме записи, заменив переменную p на jw

-амплитудно-частотная и

Y (w )= - arctg - фазо-частотная характеристики.

Реакцию на единичное возмущение получим, вновь обратившись к передаточной функции

.

Выполняем обратное преобразование по теореме вычетов. Представляем полином знаменателя в мультипликативной форме, определив его корни

p(p2 + 8165p +.1,944.108 = 0);

p1 = 0; p2 = - 4082 + j13332; p3 = - 4082 - j13332.

.

=0,8195++

=

=0,8195 + 0,2509exp(j90° )exp(- 4082t+j13332t) +

+0,2509exp(- j90° )exp(- 4082t- j13332t)=

=0,8195 + 0,2509exp(- 4082t)[2cos(13332t + 90° )]=

=0,8195 - 0,5018exp(- 4082t)sin(13332t).

uвых(t)=0,8195 - 0,5018 exp( - 4082t ) sin(13332t) [B].

Графики функций АЧХ, ФЧХ и uвых(t) на рисунках 3,4 и 5.

Выполнен анализ заграждающего фильтра. В спектре входного сигнала "подавлена" гармоническая составляющая с угловой частотой w =13332 1/с. Именно на этой частоте амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет минимум и в выходном напряжении, повторяющем форму единичного возмущения, отсутствует затухающая синусоидальная составляющая с периодом Т=2p /w =0,47128.10-3 с.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

 

 

 

 

 

Лабораторная работа

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И

ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК АКТИВНОГО ФИЛЬТРА

ВТОРОГО ПОРЯДКА

Цель работы. Исследование амплитудно-частотной (АЧХ), фазо-частотной (ФЧХ) характеристик фильтра и его реакции на несинусоидальное периодическое возмущение.

Программа работы

1. Исследование частотной зависимости выходного напряжения и сдвига фаз между входным и выходным напряжениями фильтра.

2. Исследование формы выходного напряжения фильтра при входном напряжении в виде последовательности прямоугольных импульсов чередующейся полярности.

Работа содержит тридцать вариантов фильтра второго порядка с операционным усилителем. Схемы фильтров и параметры элементов приведены в Таблицах 1, 2 (См. Приложение).

Порядок выполнения работы

Общие замечания. Работа выполняется на универсальном стенде "ЛУЧ". Для измерения сдвига фаз между входным и выходным напряжениями используется осциллограф типа С1-83 не входящий в комплект стенда.

На рис.6 схематически показана компоновка стенда.

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Он содержит платы Г1, Г2 и Г3 блока генератора, осциллограф в виде блока электронно-лучевой трубки ЭЛТ и электронного коммутатора ЭК, блок умножителя частоты, анализатор спектра, блок питания, вольтметры V1,V2 и V3, панели активных (левая) и пассивных (правая) элементов.

Из перечисленных устройств стенда в данной работе используются: генератор с вольтметром V1 (рис.7*), вольтметр V2 (рис.8) и фрагменты на панелях элементов. В их числе следующие элементы левой панели. Операционный усилитель, схематически изображенный на рис.9,а.

Рис. 9

*) Рисунки 6,7 и 8 из учебника [3].

Рис.10

Шина с тремя гнездами, расположенная рядом с выходом операционного усилителя и обозначенная "Шина 3". Ветвитель напряжения генератора в виде двух параллельных шин с тремя гнездами каждая и надписью "От генератора" (рис.9,б). Из элементов правой панели используются: шина "Общая" с шестью гнездами (рис.9,в) и переменное сопротивление "Делитель R5+R6", изображенное на рис.9,г

Рис.11

Рис.12

Пассивные элементы всех вариантов фильтра, за исключением сопротивлений R5 и R6, смонтированы на отдельных платах. Компоновка одной из них показана на рис.10.

Элементы стенда имеют контактные гнезда; соединение выполняется проводниками с двумя штекерами каждый. Для контакта с лепестками платы элементов фильтра на штекеры надеты зажимы.

1. По первому пункту программы необходимо выполнить следующее.

а) Получить у преподавателя или лаборанта плату с элементами исследуемого варианта фильтра. Собрать цепь, по схеме, приведенной на рис.11. Небольшое отличие, если оно есть, этой схемы фильтра от исследуемой устранит преподаватель или лаборант при проверке. Компоновка схемы элементами стенда изображена на рис.12 и может быть выполнена в следующей последовательности.

· Соединить двумя проводниками выход генератора с ветвителем напряжения.

· Ветвитель напряжения соединить коаксиальным кабелем со входом Y2 осциллографа.

· Четыре (реже три ) лепестка платы элементов фильтра соединить проводниками с гнездами: ветвителя напряжения, входа и выхода операционного усилителя, шины "Общая". Последнего соединения в некоторых фильтрах может и не быть.

· Гнезда шины с тремя клеммами соединить с выходом операционного усилителя, со штекером коаксиального кабеля входа Y1 осциллографа, с гнездом сопротивления "Делитель R5+R6".

· Гнездо сопротивления "Делитель R5+R6" соединить с вольтметром V2, со входом операционного усилителя и шиной "Общая".

б) Преподаватель или лаборант проверяет собранную цепь, устраняет (если это нужно) ее отличие от исследуемой и устанавливает в исходные положения следующие регулировки приборов.

· На плате Г1 генератора: переключатель частоты - в положение

"0,2ё 2 кГц", регулятор "Частота плавно" - против часовой стрелки до упора, тумблер "Внешн. Внутр." - в положение "Внутр."

· На плате Г2 генератора переключатель формы напряжения в положение - гармонический сигнал с вариацией частоты.

· На плате Г3 генератора: тумблер "10В 1В" - в положение "1В", регулятор выходного напряжения - против часовой стрелки до упора.

в) Преподаватель или лаборант подает электропитание: включая последовательно тумблеры "Сеть", "Плата элементов", "Генератор" и "Вольтметр V2".

г) Установить значения сопротивлений R5 и R6 в цепи обратной связи операционного усилителя в следующей последовательности .

При отсутствии сопротивлений R5, R6 в исследуемом фильтре данный пункт не выполняется.

· При положительной обратной связи (Варианты 13, 14, 15, 16), регулятор сопротивления "Делитель R5+R6" повернуть против часовой стрелки до упора. Если же обратная связь отрицательная (Варианты 9, 10, 11, 12, 17, 18, 29, 30), то регулятор сопротивления "Делитель R5+R6" необходимо повернуть по часовой стрелке до упора.

· Регулятором выходного напряжения генератора на плате Г3 установить значение напряжения равное 1В.

· Регулятором "Частота плавно" на плате Г1 генератора установить значение частоты контрольной точки, приведенное в Таблице 1 (См. Приложение).

· Изменяя сопротивление "Делитель R5+R6", установить на выходе фильтра значение напряжения контрольной точки, указанное в Таблице 1.

д) Регулятором выходного напряжения генератора установить значение равное 1В, поддерживая его далее неизменным. Варьируя частоту выходного напряжения генератора в диапазоне, указанном в Таблице 1, измерить значения выходного напряжения и сдвига фазы y между входным и выходным напряжениями фильтра (рис.13). Шаг изменения частоты взять равным нижнему пределу рекомендуемого диапазона. Значения частоты, напряжения на выходе фильтра и сдвига фазы поместить в таблицу любой формы.

Рис. 13

е) Представить графиками амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.

2. По второму пункту программы необходимо выполнить следующее.

а) Выходное напряжение генератора уменьшить до нуля.

б) Изменить форму напряжения на выходе генератора, поставив переключатель на плате Г2 в положение - периодическая последовательность прямоугольных импульсов с вариацией частоты.

в) Регулятором выходного напряжения генератора установить значение 0,5 В.

г) Изменением частоты генератора и регулировками осциллографа расположить полупериод напряжения на выходе фильтра в пределах экрана таким образом, чтобы переходный процесс был виден полностью.

д) Записать частоту напряжения генератора. Перерисовать с экрана напряжение на выходе фильтра и рассчитать частоту затухающих гармонических колебаний этого напряжения.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Вариант

Рисунок

R1

кОм

R11

кОм

R12

кОм

R2

кОм

R3

кОм

R4

кОм

R5

кОм

R6

кОм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1,3

 

 

 

10

 

 

 

2

2

 

1,8

27

 

10

 

 

 

3

3

 

 

 

1,2

 

30

 

 

4

4

 

 

 

1,5

 

11

 

 

5

5

1,3

 

 

 

 

120

 

 

6

6

 

2,7

10

 

 

27

 

 

7

7

 

 

 

1,2

10

 

 

 

8

8

 

 

 

9,1

27

 

 

 

9

9

2,7

 

 

 

8,2

 

2

3

10

10

 

3

30

 

10

 

1,5

3,5

11

11

 

 

 

2,4

 

11

2

3

12

12

 

 

 

1,5

 

24

3

2

13

13

 

 

 

1

8

 

0,5

4,5

14

14

 

 

 

1,1

13

 

1

4

15

15

1,8

 

 

 

 

43

1,5

3,5

16

16

 

1,1

22

 

 

10

1,25

3,75

17

17

1,3

 

 

 

10

3

1

4

18

18

 

1,3

15

 

10

3,3

1

4

19

19

1,3

 

 

 

0,51

10

 

 

20

20

 

1,8

9,1

 

1,3

24

 

 

21

1

6,8

 

 

 

36

 

 

 

22

2

 

4,3

30

 

5,6

 

 

 

23

3

 

 

 

1,5

 

36

 

 

24

4

 

 

 

1,5

 

43

 

 

25

5

1,5

 

 

 

 

100

 

 

26

6

 

1,3

22

 

 

100

 

 

27

7

 

 

 

3,3

7,5

 

 

 

28

8

 

 

 

1,3

12

 

 

 

29

21

 

 

 

1,8

 

12

2,5

2,5

30

22

 

 

 

1,8

 

1,8

2

3

Продолжение таблицы 1

Вар.

Рис.

C1 нФ

C11нФ

C12нФ

C2 нФ

C3 нФ

C4 нФ

Контрольная точка

Диапазон частот

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

47

 

2,2

 

1 ё 10 кГц

2

2

 

 

 

22

 

1,5

 

1 ё 14 кГц

3

3

150

 

 

 

15

 

 

0,2 ё 1,6 кГц

4

4

 

22

1,5

 

2,7

 

 

2 ё 20 кГц

5

5

 

 

 

33

1,5

 

 

0,5 ё 5 кГц

6

6

 

 

 

47

15

 

 

0,25 ё 2,5 кГц

7

7

150

 

 

 

 

2,2

 

0,5 ё 6 кГц

8

8

 

33

1

 

 

2,2

 

0,5 ё 3 кГц

9

9

 

 

 

15

 

10

U = 3,26B на f = 2кГц

0,5 ё 6 кГц

10

10

 

 

 

15

 

15

U = 3,14B на f = 1кГц

0,5 ё 5 кГц

11

11

22

 

 

 

2,2

 

U = 4,25B на f = 5кГц

1 ё 10 кГц

12

12

 

47

2,2

 

2,2

 

U = 2,49B на f = 3кГц

0,5 ё 6 кГц

13

13

33

 

 

 

 

1,5

U = 3,70B на f = 8кГц

2 ё 20 кГц

14

14

 

150

47

 

 

15

U = 1,30B на f = 0,8кГц

0,2 ё 1,4 кГц

15

15

 

 

 

33

1,5

 

U = 2,70B на f = 2,5кГц

0,5 ё 6 кГц

16

16

 

 

 

150

33

 

U = 5,12B на f = 0,7кГц

0,2 ё 2 кГц

17

17

 

 

 

15

 

10

U = 1,18B на f = 6кГц

1 ё 14 кГц

18

18

 

 

 

33

 

15

U = 1,43B на f = 3,5кГц

1 ё 10 кГц

19

19

 

 

 

10

15

 

 

1 ё 10 кГц

20

20

 

 

 

15

22

 

 

0,5 ё 6 кГц

21

1

 

 

 

47

 

2,2

 

0,25 ё 3 кГц

22

2

 

 

 

47

 

2,2

 

1 ё 8 кГц

23

3

33

 

 

 

2,2

 

 

1 ё 6 кГц

24

4

 

47

2,2

 

2,2

 

 

1 ё 6 кГц

25

5

 

 

 

47

2,2

 

 

0,5 ё 3 кГц

26

6

 

 

 

47

2,2

 

 

0,5 ё 3 кГц

27

7

47

 

 

 

 

2,2

 

0,5 ё 6 кГц

28

8

 

150

2,7

 

 

15

 

0,25 ё 3 кГц

29

21

22

 

 

 

2,2

1

U = 1,92B на f = 5кГц

1 ё 10 кГц

30

22

 

33

2,2

 

22

2,2

U = 2,51B на f = 4кГц

1 ё 10 кГц

 

 

Таблица 2

 

Рис. 1 Рис. 2

 

Рис. 3 Рис. 4

 

 

Список литературы

1. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Перевод с английского. - М.: Мир, 1984.

2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: том 1. Перевод с английского. - М.: Мир, 1983.

3. Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. Учебник для техникумов. Лабораторный практикум. - М.: Радио и связь, 1990.

4. Прянишников В.А Теоретические основы электротехники: Курс лекций. - Спб.: КОРОНА принт, 2000.