Лекция №5

«Нормализация аналоговых сигналов»

 

            Требуемая точность и динамический диапазон цифровой системы управления определяют разрядность АЦП и отношение сигнал-шум на его входе. Конкретный тип АЦП, в свою очередь определяет диапазон изменения сигнала на своем входе. Однако, аналоговые сигналы обратных связей, поступающие с датчиков системы, в общем случае, не согласованы по уровню с используемым АЦП. Кроме того, на полезные сигналы обратных связей налагаются сигналы помех конечной величины, определяющие конечное отношение сигнал-шум на входе системы. Это отношение может быть значительно меньше, чем значение, требуемое в соответствии с заданной точностью. Задача приведения в соответствие уровня входного сигнала с уровнем АЦП и подавления излишних помех, присутствующих в нем называется нормализацией аналогового сигнала. Общепринятая структурная схема канала сбора данных представлена на рис.5.1.

 

 

 

 

 


Она состоит из предварительного усилителя, аналогового фильтра и АЦП.

            Одной из основных задач предварительного усилителя является масштабирование входного сигнала для приведения его в соответствие с требуемым диапазоном изменения входного сигнала АЦП. Если входной сигнал изменяется в диапазоне от  до , а диапазон входного сигнала АЦП – от  до , то процесс масштабирования можно описать выражением

                                                     (5.1),

где

                                                                              (5.2).

Если диапазон входного сигнала и диапазон АЦП одинаково симметричны или несимметричны относительно нуля, то смещение в процессе масштабирования не требуется (UOFF=0). В этом случае задачу масштабирования может решить простейший каскад неинвертирующего усилителя на операционном усилителе (ОУ) (рис.5.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Принцип действия  ОУ состоит в усилении разности сигналов, приложеных к его входам на коэффициент KOL, который называется коэффициентом усиления ОУ без обратной связи. Это очень большая величина (как правило болше 105), которую в случаях, не требующих повышенной точности можно считать равной бесконечности. Коэффициент усиления представленного каскада определяется как отношение выходного напряжения ко входному и может быть выражен как

                                         (5.3).

Как видно из последнего выражения коэффициент усиления практически не зависит от свойств ОУ и полностью определяется параметрами цепи обратной связи. В данном случае коэффициент обратной связи равен

                                                                                              (5.4),

а коэффициент усиления каскада можно выразить через коэффициент усиления ОУ без обратной связи и коэффициент обратной связи

                          (5.5).

Однако, для прецизионных случаев даже большое значение  KOL может оказать пагубное влияние на погрешность усилителя. Произведение KOL*KFB называется коэффициентом петлевого усиления.

Если обозначить идеальное значение коэффициента усиления как

                                                                                                 (5.5),

то относительную ошибку коэффициента усиления можно определить как

                                                                               (5.6).

Для обеспечения заданной точности эта ошибка должна быть меньше разрешающей способности АЦП. Для этого необходимо выбирать ОУ с большими значениями KOL.

            У идеального ОУ нулевому выходному напряжению соответствует нулевое входное напряжение, т.е. одинаковые уровни сигналов на обоих входах. Однако у реального ОУ существует некоторое ненулевое входное напряжение, которое соответствует нулю на выходе ОУ. Это напряжение называется напряжением смещения нуля UOFF. Напряжение смещения нуля можно смоделировать вклюBчением источника напряжения UOFF последовательно с одним из выводов ОУ (рис.5.3).

При нулевом входном сигнале выходное напряжение усилителя, вызванное напряжением смещения нуля равно

                                                                                (5.7).

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Аналогично напряжению смещения нуля реальный ОУ имеет ненулевые входные токи, протекающие через его входы при нулевом входном сигнале. Эти токи называются токами смещения ОУ. Они могут быть промоделированы как источники тока IB- и IB+, подключенными параллельно входам ОУ (рис.5.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Выходное напряжение усилителя, определяемое токами смещения ОУ определяется как

                                                                 (5.8).

Обычно токи смещения ОУ характеризуются двумя параметрами: средним током смещения IB и разностью токов смещения IO, которые определяются следующими соотношениями

                                                                                         (5.9).

Если IO=0, то IB+=IB-=IB и влияние токов смещения можно скомпенсировать при условии

                                                                                                (5.10).

Операционный усилитель состоит из нескольких каскадов усиления, каждый из которых из-за наличия паразитных реактивных связей ведет себя как фильтр низких частот, т.е. его коэффициент усиления уменьшается с увеличением частоты. В результате этого частотная характеристика ОУ представляет собой характеристику фильтра низких частот высокого порядка. Для такого фильтра характерно увеличение сдвига фазы выходного сигнала относительно входного с ростом частоты (рис.5.5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


На высоких частотах угол сдвига фаз может достигнуть и превысить 180 градусов. Это приведет к тому, что прямой и инверсный входы ОУ фактически поменяются местами и отрицательная обратная связь превратится в положительную. Если при этом модуль коэффициента петлевого усиления , то в усилителе возникнут автоколебания. Для исключения возможности этого явления в схеме ОУ осуществляется частотная коррекция, которая приводит к тому, что частотная характеристика ОУ принимает вид частотной характеристики фильтра нижних частот первого порядка с наклоном –20 дБ на декаду в диапазоне частот, в котором . Кроме того, угол сдвига фаз во всем этом диапазоне частот ограничивается на уровне, меньшем 120 градусов (рис.5.6).

При этом для любого коэффициента обратной связи  запас по фазе будет составлять не менее 60 градусов, что исключает возможность появления автоколебаний в указанной полосе частот. Частотная характеристика такого ОУ описывается выражением

                                                                                    (5.11),

где KOL0 – коэффициент усиления ОУ на постоянном сигнале, а fGol – частота среза. В полосе частот выше частоты среза модуль коэффициента усиления обратно пропорционален частоте

                     (5.12).

Это значит, что в данной полосе частот выполняется условие

                                                                             (5.13).

На частоте f1 модуль коэффициента усиления ОУ без обратной связи равен 1. Эта частота называется частотой единичного усиления или произведением коэффициента усиления на полосу пропускания. Т.о., для полностью частотно компенсированных ОУ произведение коэффициента усиления на полосу пропускания есть величина постоянная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Если теперь подставить выражение (5.11) в выражение (5.5), то получим частотную характеристику всего усилительного каскада

(5.14).

Определим частоту среза усилителя fG как частоту, на которой квадрат модуля частотной характеристики коэффициента усиления уменьшается в два раза (-3 дБ)

                                                                            (5.15).

Таким образом, получим

                                                                                     (5.16),

а значит, для усилителя с замкнутой обратной связью произведение полосы пропускания на коэффициент усиления есть величина постоянная. На рис.5.7 иллюстрируется определение частотной характеристики коэффициента усиления усилителя с замкнутой цепью обратной связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Для реализации усилителя с заданным коэффициентом усиления необходимо выбирать ОУ, у которого полоса единичного усиления больше чем произведение полосы пропускания входного сигнала на требуемый коэффициент усиления. Иначе высокочастотные составляющие входного сигнала будут непропорционально ослабляться.

            Шумы в сигнале, поступающем на вход АЦП, в зависимости от их происхождения можно подразделить на три группы: шумы источника сигнала, шумы линии передачи и тракта нормирования сигнала.

            Шумы источника сигнала являются неискоренимыми и для их уменьшения нужно модернизировать схему источника сигнала. Шумы линии передачи – это те шумы, которые наводятся на проводах, по которым передается сигнал от источника к приемнику действующими в области пролегания проводов электрическими и магнитными полями. Для их уменьшения необходимо применять экранирование проводов, по которым передаются сигналы, а также специальные схемы измерительных усилителей. И, наконец, шумы тракта нормировки сигнала – это шумы, которые зараждаются в каскадах предварительного усилителя и фильтра в силу неидеальности элементов, на которых они собраны.

            В каскадах на ОУ могут возникать три вида шумов: шумы Джонсона (Johnson noise), который также называется тепловым шумом, шумы Шоттки (Schottky)  (или дробовые шумы) и фликкер-шумы (или 1/f-шумы).

            Тепловой шум вызван случайным движением зарядов под влиянием тепловой энергии, получаемой из окружающей среды. Частота шума изменяется случайно, а амплитуда пропорциональна корню квадратному из температуры. Все материалы (проводники и полупроводники), имеющие свободные заряды, генерируют тепловой шум. Среднеквадратическое значение напряжения теплового шума на концах разомкнутого резистора будет равно

                                                                                               (5.17),

где k – постоянная Больцмана (1.38*10-23 Дж/К), T – температура в кельвинах (°С+273), Df – диапазон рассматриваемых частот. Надо отметить, что напряжение шума зависит не от частоты, а от полосы пропускания и пропорционально величине сопротивления. Это значит, что низкий уровень сопротивления и узкая полоса пропускания снижают шумовой эффект. Так как все компоненты усилителя, несущие заряды генерируют эти шумы и усилитель усиливает все шумы на входе, то общий шум на выходе может быть значительным.

            Шум Шоттки, или дробовой шум, появляется вследствие того, что носителями тока являются частицы – электроны. Шум Шоттки ассоциируется с полупроводниковыми материалами. При протекании постоянного тока через полупроводник, несмотря на то, что средний ток установился, число электронов, проходящих через отдельную точку в единицу, времени меняется случайно. Эти изменения вызывают шумовой ток, который накладывается на установившийся ток, измеряемый в этой точке. Среднеквадратическое значение этого шумового тока в полупроводнике равно

                                                                                            (5.18),

где q – заряд электрона (1.6*10-19 Кл), Iconst – среднее значение постоянного тока в данной цепи, Df – диапазон рассматриваемых частот.

            Фликкер-шум или 1/f – шум в полупроводниках обусловлен изменением скоростей электронов (или дырок) из-за дефектов полупроводникового материала. Этот шум увеличивается с уменьшением частоты. Зависимость фликкер-шума от частоты показана на рис.5.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Он доминирует на низких частотах, но при увеличении частоты уменьшается и переходит в частотонезависимый (белый) шум. Частота, при которой фликкер-шум переходит в белый шум называется угловой частотой. Фликкер-шум ОУ  обычно характеризуется своим приведенным ко входу максимальным диапазоном изменения в полосе частот от 0.1 Гц до 10 Гц. Общий уровень шумов ОУ характеризуются своей приведенной ко входу спектральной плотностью в области белого шума. Среднеквадратическое значение напряжения шума ОУ может быть вычислено как

                                                               (5.19),

где n - спектральная плотность шума в данной области частот, fC – угловая частота, fH и fL – соответственно верхняя и нижняя частота исследуемой области частот. На высоких частотах первым слагаемым в подкоренном выражении можно пренебречь. Тогда получим

                                                                                      (5.20).

Влияние различных видов шумов на выходное напряжение усилителя определяется как среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе усилителя. Шумовая модель исследуемого усилительного каскада представлена на рис.5.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


При этом среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе усилителя равно

     (5.21).

            С помощью неинвертирующего усилителя невозможно реализовать коэффициент усиления меньше единицы. При необходимости реализации такого коэффициента усиления можно использовать каскад инвертирующего усилителя, представленный на рис.5.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Коэффициент усиления такой схемы определяется как

                                                                        (5.22).

Коэффициент обратной связи в этой схеме равен

                                                                                              (5.23).

Через него коэффициент усиления можно выразить как

                                                      (5.24).

Относительная ошибка коэффициента усиления равна

                                                                (5.25).

Выражения для ошибок усилителя, связанных с напряжением смещения нуля и токами смещения нуля также совпадают с соответствующими выражениями для неинвертирующего усилителя.

            В случае, когда необходимо кроме масштабирования осуществить и смещение шкалы входного сигнала можно использовать схемы суммирования или вычитания. Схема вычитания двух сигналов с масштабированием представлена на рис.5.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Коэффициент передачи данной схемы равен

          (5.26),

где  - коэффициент обратной связи схемы. В частном случае, при R3=R1 и R4=R2 будем иметь

                           (5.27).

Относительная ошибка коэффициента усиления каскада, вызвынная конечным значением коэффициента усиления ОУ без обратной связи, как и в предыдущих случаях равна

                                                          (5.28).

Выходное напряжение схемы, вызванное ненулевыми значениями напряжения смещения нуля и токов смещения нуля равно

                              (5.29).

Если между номиналами резисторов выполняется соотношение

                                                                                       (5.30),

то

                                                                     (5.31),

где IO – разность токов смещения ОУ. Если ОУ имеет выравненные токи смещения, то в последнем выражении остается только первое слагаемое.

Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе усилителя равно

  (5.32).

            Схема суммирования двух сигналов с масштабированием представлена на рис.5.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Коэффициент передачи такого каскада равен

(5.33),

где  - коэффициент обратной связи каскада.

Относительная ошибка коэффициента усиления, связанная с конечным значением коэффициента усиления ОУ без обратной связи равна

                 (5.34).

Выходное напряжение схемы, вызванное ненулевыми значениями напряжения смещения нуля и токов смещения нуля равно

                        (5.35).

Для компенсации токов смещения необходимо выполнения условия

                                                                     (5.36).

Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе усилителя равно

                                  (5.37).

            Все рассмотренные схемы имеют одинаковый коэффициент усиления как для полезного сигнала, так и для помехи, которая располагается в том же частотном диапазоне, что и сигнал. Для того, чтобы ослабить действие помех линии передачи необходимо усиливать полезный сигнал значительно больше чем помеху. На этом основан принцип т.н. измерительных усилителей. Принципиальным отличием измерительного усилителя от обычного усилительного каскада заключается в том, что измерительный усилитель имеет двойной дифференциальный вход. Выходное напряжение измерительного усилителя пропорционально разности напряжений на его прямом и инверсном входе. В этом смысле он подобен дифференциальному усилителю. Таким образом для передачи сигнала от источника к приемнику используются два провода. При этом, информация, передаваемая сигналом, заложена в текущей разности потенциалов этих проводов. Если в местах пролегания канала передачи информации действует помеха, то она воздействует на оба провода одинаково. Поэтому такая помеха называется синфазной. Измерительный усилитель, на который поступает сигнал, вычитает из потенциала одного провода потенциал другого, компенсируя при этом действие синфазной помехи. При таком способе передачи информации возможно нейтрализовать действие синфазной помехи, уровень которой во много раз превышает уровень полезного сигнала. Уровень ослабления усилителем действия синфазной помехи оценивается коэффициентом ослабления синфазного сигнала (CMRR - Common Mode Rejection Ratio), который определяется как отношение коэффициента усиления дифференциального сигнала к коэффициенту усиления синфазного сигнала

                                                           (5.38).

            Если на оба входа идеального ОУ подать одно и тоже напряжение, то выходной сигнал должен быть равен нулю. Однако, для реальных ОУ это не вполне соответствует действительности, т.е. коэффициент усиления синфазного сигнала

                                                                                                  (5.39)

не равен нулю. В последнем выражении UCM – синфазное напряжение на входах ОУ, UOUT – выходное напряжение ОУ. Таким образом CMRR операционного усилителя омеет конечное значение, а значит синфазная помеха не может быть устранена полностью.

            Примером простейшего измерительного усилителя может служить дифференциальный усилительный каскад, рассмотренный выше, у которого выполняется условие R1*R4= R2*R3 (рис.5.13).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Реальные резисторы имеют конечный разброс значений своих  номиналов, в результате чего даже при идеальном ОУ одинаковым напряжениям на входах усилителя будет соответствовать ненулевое выходное напряжение. Коэффициент усиления синфазного сигнала такого усилителя, обусловленный рассогласованием резисторов, равен

                                                                                    (5.40).

Кроме того, реальный ОУ, сам по себе имеет конечное значение CMRR, которое обуславливает коэффициент усиления синфазного сигнала

                                                                        (5.41),

где KDIF=R2/R1 – дифференциальный коэффициент усиления каскада, CMRROA – коэффициент ослабления синфазного сигнала ОУ, на котором построен каскад. Общий коэффициент ослабления синфазного сигнала схемы определяется как

                                                                                   (5.42).

 

Таким образом, ослабление синфазной помехи в таком усилителе зависит от качества ОУ и, еще больше, от согласования резисторов. Максимальный CMRR достигается при R1*R4=R2*R3, но в действительности к значения сопротивлений R1 и R3 добавляются импедансы источников сигнала по инвертирующему и неинвертирующему входам, что в совокупности с неточностями сопротивлений резисторов приводит к ослаблению подавления синфазной помехи. В такой схеме необходимо использовать высокоточные резисторы и низкоомные источники сигнала.

            Схема, представленная на рис.5.14 позволяет значительно уменьшить влияние выходного сопротивления источника сигнала на ослабление синфазной помехи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Выходное напряжение схемы выражается через входное как

                                           (5.43).

При выполнении условия R2*R3=R1*R4 получим коэффициент усиления дифференциального сигнала

                                                                         (5.44).

Коэффициент усиления синфазного сигнала из-за несогласованности резисторов можно вычислить как

                                                                                    (5.55).

В данном случае, на это соотношение практически не влияет выходное сопротивление источника сигнала. Однако, для получения большого значения CMRR схемы опять требуются высокоточные резисторы.

            Недостатком данной схемы является необходимость менять все резисторы при смене коэффициента усиления. Небольшая модернизация схемы (рис.5.15) позволяет исправить эту ситуацию.

Коэффициент передачи такой схемы при выполеннии условия R3=R1 и R4=R2равен

                                                                                    (5.56).

Теперь его можно изменять с помощью одного резистора R5. CMRR при этом не зависит от R5 и определяется по (5.55). При необходимости осуществить смещение выходного напряжения усилителя относительно входного, к резистору R3 можно подключить вместо нулевого потенциала, как на рис.5.14, источник опорного напряжения, как на рис.5.15. При этом выходное напряжение будет определяться как

                                                                  (5.57).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


            Схема измерительного усилителя на трех ОУ, представленная на рис.5.16 позволяет снизить требования к точности используемых резисторов для обеспечения заданного уровня CMRR.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Первый каскад, состоящий из ОУ A1 и A2, обеспечивает коэффициент усиления дифференциального сигнала

 

 

 

 

                                                                                     (5.58),

в то время, как коэффициент усиления синфазного сигнала равен 1 и не зависит от конкретных значений сопротивлений R1, R2 и R3. Второй каскад, реализованный на ОУ A3 представляет из себя обычный дифференциальный усилитель, который имет коэффициент усиления дифференциального сигнала

                                                                                                     (5.59)

при условии R5*R6=R4*R7. Коэффициент усиления синфазного сигнала из-за разбаланса резисторов во втором каскаде равен

                                                                                  (5.60),

а коэффициент усиления синфазного сигнала из-за конечного значения CMRR ОУ A3 равен

                                                                        (5.61).

Общий коэффициент усиления дифференциального сигнала равен

                                                        (5.62).

Общий CMRR измерительного усилителя равен

                                                                                 (5.63).

Как видно, коэффициент усиления синфазного сигнала такой же как и у обычного дифференциального усилителя на одном ОУ при одинаковых значениях соответствующих резисторов. Однако, в данном случае он не зависит о  выходного сопротивления источника сигнала из-за очень большого входного сопротивления усилителя. Коэффициент усиления дифференциального сигнала в данном случае, за счет первого каскада, значительно больше, чем у обычного дифференциального усилителя. Это обеспечивает значительно большее ослабление синфазной помехи в данной схеме при меньших требованиях к подбору резисторов.

            При расчете схемы, как правило, все усиление сосредотачивают в первом каскаде, поскольку именно он обеспечивает максимальное усиление дифференциального сигнала по сравнению с синфазным. Если R3=R2, то

                                                                                              (5.64)

и его можно изменять с помощью резистора R1. Второй каскад, как правило, делают с единичным усилением, что обеспечивается при R4=R5=R6=R7.

            Выходное напряжение усилителя, обусловленное напряжением смещения нуля ОУ равно

                  (5.65),

где UOFFA1, UOFFA2, UOFFA3 – напряжения смещения нуля соответственно A1, A2 и A3. Выходное напряжение усилителя, обусловленное токами смещения ОУ равен

        (5.66),

где IB-A2, IB+A2 – токи смещения ОУ A2, IB-A1, IB+A1 – токи смещения ОУ A1, IOA3 – разность токов смещения ОУ A3.